matrice sistem vector

Def. 6.1. V - spațiu liniar peste P, dimV = n, baza activă V ,, (1) și un sistem vector arbitrar (2). Fie „i = + + ... + = (3). Matricea A = () n'm numită matricea sistemului de vectori (2), în baza de matrice sistem vector de avertizare (1). Este scris în coloane.

Exemplul 6.2. V2. - bază. În această bază, sistemul de vectori; ; o matrice A =. Sistemul vectorilor în această bază a sistemului meu matrice și vector; - matrice T =. Sv-in 6.3. bază de matrice în ceea ce privește unitatea în sine.

Def. 6.4. Fie (1) și ... (4) - baze de V. vectori matrice sistemului (4) în baza (1) se numește matricea tranziției la o nouă bază. (Matrix dacă trecerea de la (1) la (4), în cazul în care matricea de transformare de coordonate).

Teorema 6.5. Matricea de tranziție de la baza la baza - nedegenerata. Dovada. (1) - bază, apoi "k i = A () - array (4) (1) Ca (4) -. Baza" j =. Când B = (), atunci. Dar am primit (1) - baza, atunci când i = j. dacă și când i ≠ j. j, atunci acest lucru. Din a doua parte, înseamnă ,, A x B = En. (5) - matricea identitate. Rezultă că A și B - degenerată și reciproc inverse # 9632 .;

Concluzie .6.6. Matrice de tranziție de la (1) la (4) și de la (4) (1) - mutual invers. Dovada. Păstrăm notația Insulele Dock 6.5. A - matricea de tranziție de la (1) la (4), B - matricea de tranziție de la (4) la (1). Din faptul că A x B = En (5) - matricea de identitate, astfel încât B = A -1. A = B -1 # 9632 .;

Apoi, aceasta înseamnă, și C = A × Y. # 9632;

Teorema 6.7. Când A - matricea de tranziție de la (1) la (4) și are o bază (1) coordonează coloana. și în baza (2). apoi C = A × Y. Dovada. Menținem notația Teorema 6.5. Să acești vectori sunt coordonate coloanele C. Y.

Toate subiectele acestei secțiuni:

Zero și vectori opuse ale unui spațiu liniar
Opr.1.1. Lăsați câmpul P-. Nevidă set V se numește spațiu liniar (sau spațiu vectorial) pe P (elementele V vor fi numite vectori, elementele P - scalari

sistem de vectori liniar dependente. Criteriul relație liniară
Opr.2.1. V - spațiu liniar peste sistem vector P. este o secvență finită de vectori

sistem de vector Rank
Sv-la 4.1. Toate MLNP acest sistem vector (1) conțin aceleași cantități de

Sistemul fundamental al soluțiilor unui sistem de ecuații liniare omogene
Def. sistem omogen sistem 7.11.4.Fundamentalnoy se numește. baza de spațiu a deciziilor sale (ca un subspațiu al Pn). Sv-in 7.11.5. CE

transformări liniare, relația lor cu subspaiilor și compoziție
Teorema 8.6. imaginea Homomorphic a subspatiului este un subspațiu. Fie f: V → U - cartografiere liniară a spațiilor liniare. Când V „- V subspațiu

Izomorfism de spații vectoriale finit dimensionale
Azn.9.1. V, spațiu U liniar deasupra P. f: V → U- cartografiere liniară. Când f - bijectie, atunci f este izomorf

matrice Rank. Definiție și proprietăți
Def. 11.1. Sistem Rank vectori vectori coloane matricei A ca spațiu Pm aritmetică vectorială, se numește. rangul matricei A și notate rangul (A) sau Ranga.

spațiu euclidian. Definiție și proprietăți
Def. 12.1.V- spațiu liniar peste R. Produsul scalar V este o mapare (· ·): V'V

vectori ortogonali și baze ortogonale.
spațiu Opr.13.1.Vektaryevklidovogo se numesc ortogonale când

ortonormală bază a spațiului euclidian.
ADS. 13.8.Bazіs (2) spațiu euclidian n-dimensional este ortonormirova

inel Endomorphism unui spațiu liniar
Comunicarea 15.13.End (V), în cadrul operațiunii zamkuto compozițiilor End mapări (V) este - monoid. andocare vo.Kogda

algebra liniara
ADS 16.16.Lineynoy algebra peste un câmp F este un set de A când un set de operații de adunare, înmulțire și multiplicarea elementelor multimii A de scalari (elemente

forme pătratice. înlocuirea matricei
Definiție 18.1. forma pătratică de litere (variabile) sunt numite

Reducerea formelor patratice la forma canonică
Definiția 18.8. Se spune că forma pătratică are forma canonică, atunci când matricea sa este diagonală. Teorema 19.9. Pentru fiecare dintre susches formă pătratică

Doriți să primiți prin e-mail cele mai recente știri?