Math 1 (17)
1. Găsiți nedefinită integral (Tabel. 1).
a) este integral ca o sumă a integralelor, dintre care prima integrează în mod direct, iar al doilea este intabulate:
b) transformarea integrantul folosind dublu formula unghi și să se integreze în mod direct:
2. Se calculează integrala definită (tabelul 2):
3. Calculati aria figurii delimitate de linii (tabelul 3)..
Aceste linii marchează secțiunea curbată, zona care poate fi găsit ca diferență în zona de sub funcția
1. În lotul de articole n N produse au un defect latent (tabelul 1). Care este probabilitatea ca un luate la întâmplare din produsele k m produs sunt defecte?
Probabilitatea de defect latent în alese aleatoriu părți egale p = n / N = 5/20 = 0,25. Alegerea orice număr de produse pot fi reprezentate ca o probă consistentă de repetiție liberă, care este supus apoi studiile Bernoulli. Prin urmare, probabilitatea de produse cu defecte trage 2 atunci când selectarea produselor 4 în mod aleatoriu din eșantionul global este:
2. Magazinul expuse pentru vânzare n produse, inclusiv produsele care nu corespund standardelor k (tabelul 2). Care este probabilitatea ca un m produsele luate la întâmplare sunt de proastă calitate?
Probabilitatea ca produsul va fi luat la întâmplare sub standarde este p = k / n = 6/16 = 3/8.
Fiecare test (produs eșantion) independent de celelalte, astfel încât probabilitatea accidental să ia două produse consecutive de calitate slabă este produsul probabilităților: P (2) = 3/8 ∙ 3/8 = 9/64 = 0.140625.
3. La uzina de asamblare din aceleași componente de tip primite de la trei plante într-o cantitate de: n1 cu prima plantă, n2 cu a doua plantă, c n3 al treilea (Tabelul 3). Probabilitatea de a produce produse de calitate pe teren la a doua p1 p2 de plante. a treia p3. Care este probabilitatea ca produsul să fie luată la întâmplare va însemna pentru mine?
Prin formula probabilității totale, probabilitatea de apariție a unui eveniment în solicitarea înainte de a-i un alt pre-eveniment este suma produselor de diverse evenimente care conduc la posibilitatea apariției, evenimentele de care suntem interesați probabilitatea de apariție a acestui eveniment să fie precedată, dacă evenimentul sa întâmplat deja:
4. Având în vedere distribuția discretă a variabila aleatoare X (tabelul 4). Găsiți media și abaterea standard.
Așteptarea matematică este definită ca
Dispersia la o valoare de așteptat cunoscută este definită ca
Deviația standard este rădăcina pătrată a varianței:
5. Orașul are N centre de distribuție (tab. 5). Probabilitatea ca elementul de grad dorit nu este în aceste baze de date este același și egal cu p. Fii distribuție lege a numărului de baze la care produsul dorit nu este disponibil în acest moment.
Distribuția numărului de baze la care produsul dorit nu este disponibil în acest moment, cu probabilitate egală de absență a mărfurilor pe fiecare din bazele se supune unei distribuții de probabilitate a studiilor Bernoulli:
Astfel, distribuția numărului de baze, la care elementul dorit nu este definit în prezent de către următorul tabel:
Numărul de baze la care produsul dorit nu este disponibil în acest moment
6. O variabilă aleatoare continuă are o distribuție normală. așteptarea ei este egală cu Mx. deviație standard
Ml = 14;
Probabilitatea de a fi, în orice interval pentru cantitățile distribuite în mod continuu egal cu:
proprietate utilizate funcții Odd Laplace și tabele standard ale funcției Laplace.
1. Se calculează și histogramă de frecvență relativă pentru datele grupate (Tabelul 1) În cazul în care mi - care intră în varianta de frecvență gap. (Xi; xi + 1).
Imparțială proba varianță s (x) este determinat pe baza calculului unei ectopic (empirice) dispersie D (x). Pentru a calcula valoarea totală a defini o primă frecvență de eșantionare: + 14 + 31 28 + 27 = 100.
Așteptarea matematică este definită ca
Dispersia la o valoare de așteptat cunoscută este definită ca
Apoi varianța echidistantă:
3. Verificați ipoteza nulă că a0 valoare predeterminată este speranța matematică a unei variabile aleatoare normal distribuită la nivelul de semnificație de 5% pentru regiunea critică duplex, dacă rezultatul procesării n = 10 eșantioane obținute prin eșantion valoarea medie a volumului
Calculăm variația fiecare probă într-o pre-calcul speranța separată, matematică, și apoi comparați dispersia prin împărțirea celei mai mari dintre ele mai mici la:
Așteptarea x este definit ca
Dispersia X, la o valoare de așteptat cunoscută este definită ca
Așteptarea Y este definit ca
Dispersia la o valoare de așteptat cunoscută este definită ca
Se împarte o mare dispersie și a obține mai mică F = 50,0622 / 15,7156 = 3186, și compară rezultatul obținut din criteriul Fisher la jumătate nivelul de semnificație și numărul de grade de libertate, pe o unitate mai mică - Ftabl = 2.48 - tabelele Fischer-Snedecor pentru 0.05 nivel de semnificație și cele 14 grade de libertate pentru fiecare variabilă. Astfel, ca o valoare de masă este mai mică decât calculul criteriu, ipoteza de bază a egalității varianțelor este respinsă (nu este acceptabil), dar ar trebui să fie acceptată ipoteza alternativă asupra dispersiilor de inegalitate a două mostre de date.
5. Găsiți ecuația de regresie liniară selectivă Y la X pe baza tabelului de corespondență (tabelul 5).
Se calculează următoarele sume:
Se calculează valoarea medie și variația fiecărei variabile:
Calculăm parametrul μ:
Acum puteți obține ecuația de regresie a Y pe X și X pe Y în forma sa cea mai pură:
Se calculează coeficienții necesari ai ecuației: