line cu Omogene scurgere - Toe, RZA

Lăsați foarte lung (semi-infinit) uniformă linie cu două fire este într-un slab efectuarea sweatshop medie a scurgerilor de conductivitate. Aceasta înseamnă că rezistența scurgere pe fiecare linie de lungime aproape 1 = Rut / G = May 10 ohm = 100 ohmi (de exemplu, aerul este ionizat sau ușor umed). Apoi, în intervalul de linie dx curentului de scurgere

unde u = u (x) - tensiunea în secțiunea liniei.

Lăsați rezistența pe unitatea de lungime linie de cabluri γ = dR / dx = 0,1 Ohm / km (o pereche de fire de cupru cu diametrul de aproximativ 22 mm). Apoi, pe tensiunea de segment dx scade cu o valoare

Lăsați începutul tensiunea de linie este aplicată U0 = 10 kV. definesc:

1. Tensiunea între firele u (x), cu distanța de la linia de start.

2. Care este I0 curent este la începutul liniei?

3. Legea scăderea curentului în firele i (x), ca distanța de la linia de start.

3. Care este R0 linia de rezistență la intrare?

4. La ce distanță x tensiunea de linie este redus la jumătate?

Observația 1. Vom lua kilometrul ca o unitate de lungime a liniei.

Nota 2. Parametrii ansă omogen linie cu două fire - rezistența pe unitate de lungime per unitate de lungime și γ sale scurgere conductanta g - ușor de calculat prin geometria conform formulelor cunoscute:

2 unde R = ρl / S - rezistență pereche sârmă linie lungime l. S - sârmă cu secțiune, ρ - materialul rezistivității sârmă. astfel

Liniar rezistență R0 scurgere ut. (Ohm / km) linie cu două fire pus într-un mediu slab desfășurarea infinit este exprimat în termeni de unitate pe lungime capacitate C0 sale (F / km) formula cunoscută:

unde λ - conductivitatea medie (care nu trebuie confundat cu căldură de intrare scurgere conductanta g), ε0 = 8,85 · 10 -12 F / m - constanta electric. Prin urmare,

Aceeași capacitate de intrare de căldură a unei linii cu două fire

unde r - raza firelor de linie,

d - distanța dintre firele. Astfel, conductanța scurgere liniară

Formulele (1) și (2) și exprimă linii pe parametrii de lungime unitate prin caracteristicile sale geometrice și de material - rezistivitate sârmă și conductivitatea mediului.

Începe pentru a rezolva problema. Circuitul echivalent al unei linii semi-infinit cu scurgere prezentat în Fig. 1.

distinge Mental mici linie element de dx (Fig. 2). Și să linia de secțiune de tensiune și încă. iar curentul (un curent) este egal cu i. Apoi, scad tensiunea și curentul va fi de-a lungul liniilor de astfel de

- du = IDR = i γdx - este căderea de tensiune pe elementul dx linie.

- di = udg = ugdx - această scurgere de curent la elementul dx linie.

Împărțirea pe partea stângă și dreaptă a acestor ecuații de dx. Obținem o pereche de ecuații care leagă curenți și tensiuni în linie:

Este ușor de observat că acest sistem permite o ecuație diferențială ordinară de ordinul al doilea, de exemplu, o tensiune:

Este cunoscut faptul că soluția generală a ecuației (4) are forma

unde coeficienții A și B sunt determinate de condițiile limită. t. e. tensiuni la capetele firului. Și, ca o linie de semi-infinit, condiția la limită pentru aceasta este doar una: u (0) = U0. Substituind-l în (5) dă:

Cu toate acestea, coeficientul B ar trebui să fie setat egal cu zero, în caz contrar, prin (5), de-a lungul liniei de tensiune va crește pe termen nelimitat, care nu ar trebui să fie fizic. De aceea, B = 0, A = u0. și soluția ecuației (4) va cuprinde:

Acum, din prima ecuație (3) se obține o lege de scădere a curentului în firele de linie cu scurgere:

1) la începutul liniei curente

2) rezistența unei linii semi-infinit în secțiunea zero,

Din (7) rezultă că tensiunea dintre firele liniei reduse de 2 ori, t. E.

Notă. De la (7), se vede că parametrul 1 / a indică cât de departe de la începutul tensiunii liniei scade e = 2,718 ori. În acest caz, distanța este de 1000 km.