intervale S algebrice

Soluția inegalităților. Două inegalități, care conțin aceeași necunoscut, chemați să fie echivalente în cazul în care acestea sunt valabile pentru aceleași valori ale acestor necunoscute. Aceeași definiție este utilizată pentru echivalența celor două sisteme de inegalități. soluție inegalități - este un proces de tranziție de la una la alta inegalitate, inegalitatea este echivalentă. În acest scop, proprietățile de bază ale inegalităților (vezi paragraful „Inegalitatile: o privire de ansamblu.“). Mai mult, poate fi folosit prin înlocuirea oricărei alte expresii, această identitate. Inegalitatile poate fi algebric (conținând numai polinoame) și transcendental (de exemplu, logaritmică sau trigonometrice). Aici considerăm o metodă foarte importantă folosită adesea în rezolvarea inegalităților algebrice.

Metoda interval. Pentru a rezolva inegalitatea: (x - 3) (x - 5) <2( x – 3 ). Здесь нельзя делить обе части неравенства на ( x – 3 ), так как мы не знаем знака этого двучлена ( он содержит неизвестное x ). Поэтому мы перенесём все члены неравенства в левую часть:

(X - 3) (x - 5) - 2 (x - 3) <0 ,

extinde factoring sale:

(X - 3) (x - 5 - 2) <0 ,

și se obține: (x - 3) (x - 7) <0. Теперь определим знак произведения в левой части неравенства в различных числовых интервалах. Заметим, что x = 3 и x = 7 - корни этого выражения. Поэтому вся числовая ось разделится этими корнями на следующие три интервала:

In intervalul I (x <3 ) оба сомножителя отрицательны, следовательно, их произведение положительно; в интервале II ( 3 7) ambii factori sunt pozitive, astfel încât produsul lor este de asemenea pozitiv. Acum rămâne pentru a selecta intervalul în care produsul nostru este negativ. Acest interval II, deci soluția de inegalitate: 3

26. logaritmi și proprietățile lor. Soluție ecuații logaritmice și inegalități

Ecuația care conține necunoscută sau sub logaritm (e) la baza sa, numită ecuație logistică.

Cea mai simplă ecuație logaritmică este o ecuație a formei

Logaritmi, precum și orice număr poate fi adăugat, scade și altfel converti. Dar, așa cum logaritmi - nu este destul de numărul obișnuit, există câteva reguli care sunt numite proprietăți de bază:

1) Adunarea și scăderea logaritmilor

2) Introducerea logaritmului exponent

3) Tranziția la noua bază

Inegalitățile care conțin argumentul variabil logaritmului sau la baza acestuia, numită logaritmică.

Soluția se bazează pe o monotonie logaritmică inegalitatilor proprietate a funcției logaritmice: funcția y = \ log _ x este în creștere dacă uniform> 1. și scade dacă 0 monoton