Înmulțire și împărțire

Deosebit de complexă și dificilă în zilele de demult au fost acțiunea de înmulțire și împărțire - mai ales acesta din urmă.

„Multiplicarea - angoasa mea și diviziune - probleme“, - a spus în zilele vechi.

În cele mai vechi timpuri și oameni din România aproape al XVIII-lea, în calculele lor face fără înmulțire și împărțire: au folosit doar două operații aritmetice - adunarea și scăderea, și chiar și așa-numitele „dublare“ și „părți“. REZUMAT Metoda de multiplicare veche românească este aceea că înmulțirea a două numere de orice reduse la o serie de diviziuni succesive ale unei jumătăți din numărul (împărțirea secvențială), în timp ce dublarea numărului celuilalt. Dacă produsul din exemplul 24 ∙ 5 deînmulțitul reduce de 2 ori ( „bifurcat“), iar multiplicatorul crescut de 2 ori ( „dublu“), atunci produsul nu se va schimba: 24 ∙ ∙ 5 = 12 10 = 120

Divizarea deînmulțit continua atâta timp cât privat nu se va transforma 1 în timp ce dublarea factor. Recent, a dublat numărul și dă rezultatul dorit. Prafuri 32 ∙ 17 ∙ = 544 = 1 544. In prezentul exemplu, toate numerele sunt împărțite la 2, fără rest.

Și dacă există o diviziune de 2 cu un rest?

Dacă deînmulțitul nu este divizibil cu 2, atunci este mai întâi scade din unitate, și apoi se împarte la 2. Liniile chiar deînmulțit se elimină și se adaugă în partea dreaptă a rândurilor impare ale deînmulțitul.

21 ∙ adică 17 = (20 + 1) ∙ 17 = 20 + 17 ∙ 1 ∙ 17.

Nu uitați numărul 17 (prima linie nu este barat), iar produsul 20 17 ∙ înlocui egal cu produsul de 10 ∙ 34. dar produsul 10 ∙ 34, la rândul său, poate fi înlocuit egal cu produsul de 5 ∙ 68, astfel încât al doilea rând se elimină: 5 ∙ 68 = (4 + 1) ∙ 68 = 4 ∙ 68 + 68 Number 68 amintesc (a treia linie nu este barat) iar produsul 4 ∙ 68 înlocui egal cu produsul de 2 ∙ 136. Dar produsul de 2 ∙ 136 poate înlocui-l egal cu produsul de la 1 ∙ 272, astfel încât al patrulea rând se elimină. Deci, pentru a calcula produsul de 21 ∙ 17, este necesar să se stabilească 17.68.272 - partea dreaptă este deînmulțitul ciudat.

Funcționează bine cu chiar un deînmulțit poate fi întotdeauna înlocuit prin bifurcatia deînmulțit și multiplicator egal dublarea acestora funcționează. Prin urmare, aceste linii sunt excluse din calculul produsului final.

Pe măsură ce timpul a trecut mai departe. În același timp, mutarea a fost aproape o duzină de diferite metode de înmulțire și împărțire - acceptarea unul de altul confuz, greu să-și amintească cine era persoană incapabilă de capacitatea medie.

Toate aceste metode de multiplicare - „șah“, „prin pliere,“ „“ „diamant“ înapoi și altele, precum și toate căile de divizare, care purtau nume nu mai puțin fanteziste, au concurat unul cu celălalt în voluminos și complexitate.

În vremuri de efect multiplicator Lomonosov deja înregistrat aproximativ la fel ca și în timpul nostru. Numai numit deînmulțit „elichestvo“ și de muncă - „produsul“ și, în plus, nu a scris semnul de multiplicare.

48 - Elichestvo. 8 - Modificator. 384 - Produsul, sau produs.

Este cunoscut faptul că M. V. Lomonosov știa pe de rost toate „aritmetică“ Magnitsky. În conformitate cu acest mic tutorial Misha Lomonosov multiplica 48 de 8 a explicat ca acest lucru: „8-zhdy 8 au 64, am scrie 4 de mai jos linia, comparativ cu 8 și 6 desyatits au în minte. Și apoi 8-zhdy 4 au 32, și am păstra mintea mea în W și două-șase va pune desyatits și 8. Și acest lucru se va scrie 8 aproape 4 într-un rând la brațul stâng, și până la 3 în minte sunt, scrie într-un rând 8 în apropiere de mâna stângă. Și va fi din produsul de multiplicare a 48 8 384. "

Suntem acum aproape la fel explica doar vorbind într-un modern, nu de modă veche și, în plus, numite biți. De exemplu, 3 ar trebui să fie scrise în locul al treilea, deoarece va fi de sute, și nu doar „într-un rând de lângă 8, la stânga aceeași mână.“

În ceea ce divizia de ... Manualul L.F.Magnitskogo oferă mai multe modalități de divizare. Unele dintre aceste tehnici sunt atât de dificil încât acestea sunt foarte ușor pentru a obține confuz.

Să ne astăzi este una dintre aceste moduri. Magnitski consideră elegant și simplu.

Să presupunem că doriți să împărțiți 598 432 la 678. În primul rând, vom scrie primele cifre ale dividendului 5984, sub separator 678. Fîșia 59 de 7 (aproape 678 700), obținem prima cifră a privat 8 și scrie-l la dreapta împotriva dividendului, se multiplica 8 678: opt opt ​​64 , scădere în minte 4 din 4 și scrie peste reziduu 4 0; opt șapte 56, și 6 în minte-62, scade 2 din 8, pentru a obține un reziduu 6 și scrie peste 8; 8X6 = 48, 48 + 6 = 54, 59-54 = 5, apoi peste 59 5. Acum scrie reziduu 560 la reziduu luate în jos următoare cifră dividend 3 și continuă să acționeze în același mod.

După ce a terminat cu diviziunea muncii, strămoșii noștri considerat o necesitate pentru a verifica o dată sau de două ori. Magnitskii în acest caz, limitat la un singur test. El recomandă să se înmulțească cu categoriile superioare: 678 x 8 = 5424 din nou. 678 x 8 = 5424 și 678 x 2 = 1,356; la aceste numere și semne adaugă restul. Primește dividendul. „Este adevărat divizată,“ - a scris în încheierea, în zilele vechi.

Iată cum să se uite împărțirea record:

598432 adevărat divizată

După cum puteți vedea, această metodă este foarte similar cu cel pe care le folosim. Probabil, căile noastre moderne pentru a dezvolta acest lucru. Alte metode nu se discută, prezent doar notația „diamant“ diviziune, care se găsește în Magnitski.

Împărțiți 9649378 - 5634: