Găsiți cel mai mic multiplu comun (LCM)

multiplu comun a două numere întregi - este astfel un număr întreg, care este divizibil fără rest atât numărul predeterminat.

Cel mai mic multiplu comun a două numere întregi - cea mai mică dintre toate numerele întregi, care este divizibil și fără reziduuri atât numărul specificat.

Metoda 1. Găsiți NOC poate, la rândul său, pentru fiecare dintre numere date, în ordinea crescătoare a scrie toate numerele care sunt obținute prin înmulțirea cu 1, 2, 3, 4 și așa mai departe.

Exemplele numerele 6 și 9.
Înmulțiți numărul 6, secvențial, la 1, 2, 3, 4, 5.
Obținem: 6, 12, 18. 24, 30
Înmulțiți numărul 9, în mod succesiv, 1, 2, 3, 4, 5.
Obținem: 9, 27, 18, 36, 45
După cum se arată, NOC pentru numerele 6 și 9 este egal cu 18.

Această metodă este utilă atunci când atât numărul de mici și ușor de a se multiplica printr-o secvență de numere întregi. Cu toate acestea, există momente când trebuie să găsiți NOC pentru numere din două cifre sau trei cifre, precum și numerele inițiale de trei sau mai multe.

Metoda 2. Găsiți NOC posibil prin extinderea numerele inițiale de numere prime.
După extinderea este necesar să se elimine din seria rezultată de factori de prim număr egal. Numărul rămas va fi primul număr al doilea multiplicator, iar restul de-al doilea - primul factor.

Exemplu număr de 75 și 60.
Cel mai mic multiplu comun de 75 și 60 pot fi găsite, fără a scris multipli consecutive ale acestor numere. Pentru a face acest lucru, extindeți 75 și 60 în factori de prim:
3 = 75 * 5 * 5, și
= 2 * 60 2 * 3 * 5.
După cum se poate observa, multiplicatoare 3 și 5, apar în ambele rânduri. Mental lor „cruce afară“.
Scriem factorii care rămân în extinderea fiecăreia dintre aceste numere. Atunci când factoring, numărul 75 ne-am luat numărul 5 și cu extinderea numărului de 60 - a rămas 2 * 2
Deci, pentru a determina NOC pentru numerele 75 și 60, ne-am numărul rămas de extinderi 75 (este 5), înmulțit cu 60, iar numărul rămas de la extinderea numărului 60 (acest lucru este de 2 * 2) înmulțit cu 75. Adică, pentru ușurința înțelegerii , noi spunem că vom multiplica „înțelept.“
* 2 * 75 2 = 300
60 * 5 = 300
Astfel, găsim NOC pentru numerele 60 și 75. Este - numărul 300.

Exemplu. Se determină NOC pentru numerele 12, 16, 24
În acest caz, acțiunile noastre vor fi mai complicate. Dar, mai întâi, ca întotdeauna, vom extinde toate numerele în factori de prim
12 = 2 * 2 * 3
= 2 * 16 2 * 2 * 2
= 2 * 24 2 * 2 * 3
Pentru a determina NOC, pentru a alege cel mai mic dintre toate numerele (numărul 12) și, ulterior, să-l dați factorilor, lovindu-i, în cazul în care cel puțin una dintre celelalte serii de numere cu aceeași nu a Tăiat un factor.

Pasul 1. Vedem că 2 * 2 se găsesc în toate rândurile de numere. O linie care trece prin ele.
12 = 2 * 2 * 3
= 2 * 16 2 * 2 * 2
= 2 * 24 2 * 2 * 3

Pasul 2. În prim-factorizarea 12 este lăsat doar numărul 3. Dar este prezent în prim-factorizarea 24 tăișuri din numărul 3 din cele două rânduri, în același timp, pentru numărul 16, este de așteptat nici o acțiune.
12 = 2 * 2 * 3
= 2 * 16 2 * 2 * 2
= 2 * 24 2 * 2 * 3

Dupa cum se poate vedea, prin descompunerea numărului 12, am „trecut“, toate numerele. Deci, găsirea NOC finalizat. Rămâne doar pentru a calcula valoarea acesteia.
Pentru numărul 12 ia multiplicatorii rămase în numărul 16 (cel mai apropiat crescător)
12 * 2 * 2 = 48
Aceasta este NOC

După cum puteți vedea, în acest caz, găsirea NOC a fost un pic mai complicat, dar când trebuie să-l găsească pentru trei sau mai multe numere, această metodă vă permite să o faci mai repede. Cu toate acestea, ambele metode de a găsi NOC sunt corecte.