Găsiți cea mai mică valoare a funcției y 5cosx - 6x 4

Bine ai venit! În acest articol, vom lua în considerare problema de a găsi cea mai mare valoare (cea mai mică) a funcțiilor trigonometrice într-un anumit interval. Luați în considerare câteva exemple. Dar mai întâi, te sfătuiesc să repet teoria, tot ce trebuie este in articolul „Studiul funcțiilor, este necesar să se cunoască! “.

Pe blog-ul a discutat deja astfel de probleme cu o funcție logaritmică. funcție cu numărul e. precum și funcția ca parte care există o funcție pătratică (rezolvată fără derivatul). Puteți citi articolul. în care am examinat pentru a găsi puncte de maxim (minim) ale funcțiilor trigonometrice.

Algoritmul pentru procesul de rezolvare este simplu memento scurt,:

1. Găsiți derivatul.

2. echivala la zero și de a rezolva ecuația (probabil găsi punctele Extrema).

3. În continuare, se calculează valorile acestei funcții pe limitele intervalului, la fel ca în revendicarea 2 puncte găsite.

4. determina cea mai mare (cel mai mic), în funcție de întrebarea pusă.

Este de remarcat faptul că în cazul în care ecuația nu are nici o soluție la revendicarea 2, aceasta înseamnă că funcția pe întregul interval este crescut (Figura 1) sau descreștere (Figura 2):

Ce înseamnă acest lucru?

Acest lucru înseamnă că punctele minime (maxime) acolo și avem nevoie pentru a determina semnul derivatului.

- Dacă derivatul este negativ, funcția scade.

- Dacă derivatul este pozitiv, atunci funcția crește.

În continuare, nu avem nici o dificultate va fi capabil să identifice ce punct (de frontieră), a valorii funcției intervalului cel mai mult, și în care cel mai mic.

- în cazul în care funcția este în creștere și există o chestiune de a găsi cea mai mare valoare din segment, acesta va fi la punctul de extremă dreapta a segmentului;

- în cazul în care funcția este în creștere și există o problemă de a găsi cea mai mică valoare din segment, acesta va fi în punctul cel mai din stânga al segmentului;

- în cazul în care funcția este în scădere și există o problemă de a găsi cea mai mare valoare din segment, acesta va fi în punctul cel mai din stânga al segmentului;

- în cazul în care funcția este în scădere și există o problemă de a găsi cea mai mică valoare din segment, acesta va fi la punctul de extremă dreapta a segmentului.

În următoarea problemă de a găsi instrumentul derivat nu este pictat în detaliu, derivați de funcții elementare ar trebui să știi foarte bine.

Ce altceva ar trebui să vă amintiți?

1. Atunci când este vorba de sinus și cosinus au limitări:

- 1 ≤ sin x ≤ 1 și - 1 ≤ x ≤ 1 cos

2. Ca răspuns, ar trebui să obțineți un număr întreg sau finală zecimală. Dacă ai o expresie numerică cu rădăcină nedetașabil, nu yavlyaetsya va răspunde.

25594. Găsiți mai mică valoare a funcției y = 5cosx - 6x + 4

pe [-3P / 2; 0].

Să ne găsim derivata unei funcții date:

Găsim zerourile derivatului la un anumit interval:

Este cunoscut faptul că - 1 ≤ sin x ≤ 1, adică ecuația nu are nici o soluție.

Acest lucru înseamnă că, într-un anumit interval de nici un punct de minim și maxim. Derivatul este negativ pentru toate valorile variabilei. De ce?

Dacă luăm în considerare că - 1≤sinx≤ 1, obținem

- 1≤sinx≤1 => 5 ≥ -5sinx≥ = -5> -1 ≥ -5sinx-6 ≥ -11

adică, valoarea (derivat) «-5cosx - 6" variază de la - 11 la - 1, inclusiv.

Prin urmare, în intervalul specificat al funcției scade, iar cea mai mică valoare este în punctul cel mai din dreapta, adică la x = 0. Astfel,

26697. Găsiți mai mică valoare a funcției y = 7sin x - 8x + 9

pe [-3P / 2; 0].

Să ne găsim derivata unei funcții date:

Găsim zerourile derivatului la un anumit interval:

Este cunoscut faptul că - 1 ≤ cos x ≤ 1, adică ecuația nu are nici o soluție.

Acest lucru înseamnă că, într-un anumit interval de nici un punct de minim și maxim. Derivatul este negativ pentru toate valorile variabilei, valoarea derivatului este în intervalul de la - 15 la - 1 inclusiv.

Remedii pe numita funcție de gama scade.

Prin urmare cea mai mică valoare a funcției la un interval predeterminat la punctul de extremă dreapta, adică la x = 0.

77498. Găsiți cea mai mare valoare a funcției

Să ne găsim derivata unei funcții date:

Găsim zerourile derivatului la un anumit interval:

Punct x = n / 6, aparține unui anumit interval.

Se calculează valoarea funcției la punctele 0, P / 6 P / 2.

Dacă luăm în considerare că numărul Pi este egal cu 3,14 și rădăcina de trei ≈ 1.73 este valoarea calculată nu este dificil:

Aceasta înseamnă că cea mai mare valoare a intervalului este de 12. Aceste valori sunt aproximative și nu se poate calcula. Este suficient să ne amintim că răspunsul la problemele de partea B este un număr întreg, iar în cazul în care există o rădăcină Protezare în numere întregi, un număr întreg nu am primit.

* Notă. Rădăcina ecuației, am înregistrat imediat în vedere starea în segmentul, astfel încât cosinusul perioadei nu este înregistrată ca rezultat.

26699. Găsiți cea mai mare valoare a funcției

Să ne găsim derivata unei funcții date:

Găsim zerourile derivatului la un anumit interval:

Deci, ecuația nu are nici o soluție, deoarece - 1 ≤ x ≤ 1 cos.

Având în vedere această limitare, derivatul la acest interval este negativ:

Prin urmare, scade.

Astfel, valoarea maximă a funcției la un interval predeterminat la punctul de extremă stânga, adică la x = - 5n / 6.

26692. Găsiți cea mai mare valoare a funcției

26693. Găsiți puțin valoarea funcției

26695. Găsiți cea mai mare valoare a funcției

26696. Găsiți puțin valoarea funcției

77499. Găsiți puțin valoarea funcției

* Notă. Desigur, este posibil după calculul funcției zerouri, pentru a determina punctul maxim (minim) și apoi pe baza acestei calcula cea mai mare valoare (cel mai mic). Dar poți face fără ea, din moment de zerouri substituirii și limitele segmentului, am cu siguranta si sigur, vom găsi valoarea dorită. În orice caz, utilizați în acest fel (modul), la care sunteți obișnuiți.

În viitor, să ne ia în considerare câteva locuri de muncă cu funcții trigonometrice, nu ratați!

Asta-i tot! Mult noroc pentru tine!

Cu stimă, Aleksandr Krutitskih.