Funcții - studopediya

Definiția. Binar relație f este o funcție. cu excepția cazului în ° F și ° F rezultă că y = z.

Deoarece funcțiile sunt relații binare, cele două funcții f și g sunt egale dacă sunt constituite din aceleași elemente. Domeniul funcției este notată cu Df. și gama - Rf. Acestea sunt definite în același mod ca și pentru relațiile binare.

Dacă f - funcție în loc ° F scriere y = f (x) și spune y - valoarea corespunzătoare argumentului x. sau y - imaginea lui x sub cartografiere f. În care x este membru prototip y.

Definiția. Noi numim locale funktsieyiz fn-X în eslif Y: X n ®Y. Apoi vom scrie y = f (x1, x2, ..., xn) și spune că y - valoarea funcției la valoarea de argumente x1, x2, ..., xn.

Definiția. Funcția f este injectiv. dacă pentru orice x1, x2, y y = f (x1) și y = f (x2) implică chtox1 = x2, adică fiecare valoare a funcției corespunde unei valori unice a argumentului.

Definiția. Funcția f se numește surjectivă. în cazul în care există un element HOH astfel încât y = f (x) pentru orice element fap.

Definiția. Functia f este bijectivă. în cazul în care f este atât injectivă și surjectivă.

Figura 9 ilustrează conceptul de relații, funcții, injectare, surjection și bijectie.

Exemplul 9. Luați în considerare cele trei funcții definite pe mulțimea numerelor reale și luarea valorii în același set:

1. Funcția f (x) = e x - injective dar nu surjective;

2. Funcția f (x) = x 3 -x - surjective dar nu injectiva;

3. Funcția f (x) = 2x + 1 - bijectivă.

Definiția. Componența funcțiilor - funcția obținută funcții izsistemy f, f1, f2, ..., fk unele funcții permutare f1, f2, ..., fk la o funcție f externă pentru variabilele și redenumiți variabile.

Clasa este un set de funcții elementare ale tuturor suprapunerilor ale așa-numitele funcții elementare de bază (unică: putere, exponențială, logaritmică, trigonometrice și trigonometrice inverse) și funcțiile duble care reprezintă operații aritmetice.