Funcția Vector, wiki laborator virtual, fandomului alimentat de Wikia
Funcția Vector - o funcție. valori ale căror sunt vectori ai spațiului liniar de două, trei sau mai multe dimensiuni. Argumentele funcției pot fi:
- o variabilă scalară - atunci valorile funcției vectorului a fost determinată într-o curbă;
- m variabile scalare - atunci valorile funcției vectorului pentru a forma, în general, m suprafață -dimensional;
- variabilă vector - în acest caz, funcția evaluată-vector este de obicei tratată ca un câmp vectorial pe.
Funcția Vector de o variabilă scalară Editare
Pentru mai multă claritate, numai în cazul spațiului tridimensional, dar și extinse la cazul general este ușor. Funcția vector-scalare a unei variabile afișează un interval de numere reale într-o multitudine de vectori spațiale (interval poate fi infinit).
Selectarea coordonatelor vectorilor de unitate, putem extinde funcția vectorială a trei coordonate funktsiix (t), y (t), z (t):
Contemplat ca rază-vectori. valori ale funcției vectorului pentru a forma o curbă în spațiu, pentru care t este un parametru.
vectorială a spus că are un punct limită în cazul în care (modul vector denumită în continuare). vectorială Limita are caracteristicile obisnuite:
- Limita sumei vectorului funcțiilor este suma limitele termenilor (presupunând că acestea există).
- Limita produsului scalar al funcției vectorului este produsul scalar al limitelor factorilor.
- produs vector de întindere a funcțiilor vectoriale este evaluată egal cu produsul vectorial al limitelor factorilor.
Continuitatea funcției vectorului este definită în mod tradițional.
Derivata funcției vectorului parametrilor regulii
Definim derivata funcției vectorului parametrului:
.
Dacă există derivatul într-un punct, funcția vector se numește diferențiabilă în acest moment. Coordonata funcții să fie derivat.
Proprietățile derivata funcției vectorului (se presupune că există pe tot derivații):
- - derivat al unei sume este suma derivatelor
- - Aici f (t) - funcția scalară diferențiabilă.
- - diferențierea produsului interior.
- - derivarea produsului vectorial.
- - diferențierea produsului mixt.
La aplicarea funcțiilor vectoriale ale unei singure scalar cu geometrie variabilă cm. Geometria diferentiala a curbelor.
Funcția vector de mai multe variabile scalare Editare
Pentru claritate, numai în cazul a două variabile în spațiu tridimensional. Valorile funcției vectorului formei (lor polar plot), în general, o suprafață bidimensională pe care argumentele u, v pot fi considerate coordonatele interne ale punctelor de suprafață.
Coordonatele, ecuația este următoarea:
Similar cu cazul unei variabile, putem determina derivata funcției vector, care va fi acum două :. suprafață este non-degenerat (adică, în cazul nostru - o bidimensională), în cazul în care nu este identic zero.
Curbele de pe această suprafață este convenabil dată în forma:
,
unde t - curba parametru. In functie presupune a fi diferențiabile, iar în domeniul considerat derivații lor nu dispar simultan. Un rol deosebit este jucat de liniile de coordonate. formând grila coordonate pe suprafața:
- coordonata prima linie. - coordonatele a doua linie.
Dacă suprafața este nici un punct singular (nu devine niciodată zero), apoi prin fiecare punct al porțiunii de suprafață sunt exact două linii de coordonate.