Formare de portofoliu de investiții Markowitz în Excel

Aici este un exemplu de formare a portofoliului de investiții prin modelul Markowitz prin utilizarea programului Excel, să analizeze avantajele și dezavantajele acestui model în economia modernă și soluțiile lor.

Portofoliul de investiții - o colecție de diverse instrumente financiare care să corespundă obiectivelor investitorului și, de regulă, este de a crea o combinație de astfel de active, care să asigure un randament maxim cu un nivel de risc minim.

modelul Markowitz

H. Markowitz în 1952 a propus mai întâi un model matematic al unui portofoliu de investiții. În centrul modelului se bazează pe doi indicatori-cheie ai oricărui instrument financiar: risc și randamentul, care au fost măsurate cantitativ. Randamentul pe modelul reprezintă așteptarea declarațiilor și riscul este definit ca randamentul răspândit speranța aproape și se calculează prin abaterea standard.

Inainte sa produs modelul G.Markovitsa de investiții, de obicei în active selective sau instrumente financiare propuse de modelul le-a permis să reducă (de piață) riscul sistematic prin gruparea activelor cu corelație negativă a se întoarce.

Trebuie remarcat versatilitatea modelului, astfel încât portofoliul de investiții pot fi făcute punct de vedere tehnic pentru toate tipurile de instrumente financiare și active: acțiuni, obligațiuni, contracte futures, indici, imobiliare, etc.

Exemplul care formează un portofoliu de investiții Markowitz Excel

Luați în considerare exemplul ilustrativ de formare a modelului de investiții prin Markowitz în portofoliul Excel. Portofoliul nostru va consta din patru acțiuni interne: OJSC «Gazprom» (GAZP), OAO „Norilsk Nickel» (GMKN), OAO „Mechel» (MTLR) și OJSC „Sberbank» (sběr). au fost luate acțiuni ale diferitelor sectoare: petrol și gaze, industriale și financiare, această alegere crește diversificarea portofoliului și pentru a reduce riscul de piață.

Citatele acțiuni Gazprom GMKNorNikelya, Mechel și Sberbank

În următoarea etapă de formare a unui portofoliu este necesar să se calculeze randamentul lunar pe fiecare acțiune. Pentru a face acest lucru, utilizați procentul formulă în Excel:

Randament Gazprom = LN (B6 / B5)

Randament GMKNorNikel = LN (C6 / C5)

Randament = MECHEL LN (D6 / D5)

Economii Randament = LN (E6 / E5)

Calcularea stocului lunar revine pentru modelul Markowitz în Excel

În continuare vom defini așteptarea de informații pentru fiecare stoc, pentru aceasta vom găsi media aritmetică pentru perioada. Rentabilitatea așteptată pentru fiecare stoc este următoarea:

Gazprom randamentul așteptat = AVERAGE (F5: F17)

Randamentul așteptat GMKNorNikel = AVERAGE (G5: G17)

Randamentul așteptat MECHEL = AVERAGE (H5: H17)

Economii de returnare așteptate = AVERAGE (I5: I17)

Evaluarea randamentul așteptat al portofoliului de actiuni în Excel

Randamentul pe acțiunile OJSC „Sberbank“ are o așteptare negativă de întoarcere, și, prin urmare, ar trebui să fie excluse din portofoliu. Evaluarea riscului fiecărei acțiuni - este volatilitatea (volatilitatea) în ceea ce privește speranța de returnări.

Formula pentru calcularea riscului de acțiuni este după cum urmează:

Risc Gazprom = STDEV (F5: F17)

Risc GMKNorNikel = STDEV (G5: G17)

MECHEL risc = STDEV (H5: H17)

Evaluarea riscurilor portofoliului de stoc în Excel

Am primit datele inițiale necesare pentru a evalua acțiunile acestor interese în portofoliul de investiții. Pentru a evalua nivelul de risc al întregului portofoliu de investiții folosi add-in pentru Excel. Pentru a face acest lucru, mergeți la Start → «informații» → «Analiza datelor» → «covarianță.“

Mai mult, în fereastra care apare, trebuie să găsiți covarianța între stoc se întoarce. Indică intervalul de intrare - lunare revine stoc, iar în opțiunea „grupare“, selectați funcția „în coloanele“.

Rezultatul va fi un tabel de covarianță între stoc se întoarce. Așezați-l sub tabelul de mai jos. Se poate observa că valorile diagonale reprezintă dispersia stocului se întoarce.

Un exemplu de calcul al matricei covarianță pentru investiția de portofoliu Markowitz în Excel.

Pentru a calcula riscul total al portofoliului folosim formula discutat mai sus, iar pentru aceasta trebuie să multiplice ponderea soldului de acțiuni între ele și valorile covarianța acestor acțiuni. Pentru a înțelege principiul de calcul, stabilit miza de 0,3, 0,3 și 0,4 și se calculează riscul global al portofoliului. Randamentul portofoliului este calculat ca suma ponderată a randamentelor stocurilor individuale. Din moment ce avem nevoie pentru a se multiplica fracțiile de coloană matrice transpusa (wt). Formula de calcul a riscului portofoliului de investiții va fi după cum urmează:

Riscul global al unui portofoliu de investiții = ROOT (MMULT (MMULT (F26: H26; F23: H25); D23: D25))

Randamentul total al portofoliului de investiții = F18 * F26 + G18 * G26 + H18 * H26

Formare de portofoliu de investiții de risc minim

Pentru această sarcină, este necesar să se stabilească nivelul minim de rentabilitate a portofoliului acceptabil (rp). Ia rp ≥ 4%. Atunci când se evaluează proporția acțiunilor se va folosi un add-in solutii Excel «Gasirea“ pentru a face acest lucru, selectați Meniu principal Excel → «informații» → «Găsirea de soluții“, precum și restricțiile privind valorile coeficientului de ponderare în joc: suma acțiunilor de acțiuni trebuie să fie egală cu 1, și să se cota ar trebui să aibă un semn pozitiv.

Suprastructura „găsirea de soluții“ trebuie să introduceți de referință de celule pe care doriți să optimizați (riscul global al portofoliului), introduceți orice parametri trebuie să fie schimbate (miza) și constrângerile actuale. celulă țintă - o celulă cu formula riscul total al portofoliului de investiții. Programul se va schimba valoarea acțiunilor de acțiuni atunci când este expusă limitări. Formula limitarea proporției de dimensiunea portofoliului va fi după cum urmează:

Restricții cu privire la valoarea acțiunilor de acțiuni (F30) = SUM (F26: H26)

Calculul proporției de acțiuni în portofoliul de investiții în Excel

Ca rezultat, vom obține următorul calcul al riscului global al portofoliului și rentabilitatea. risc total portofoliu a fost de 8,7%, în timp ce randamentul total de 4%. Gazprom transformat miza egală cu 27%, proporția GMKNorNikel MECHEL 73% și 0%. În anumite condiții speciale vor fi formarea mai eficientă a unui portofoliu de două acțiuni de „Gazprom“ și SA „GMKNorNikel“.

Formarea de portofoliu de investiții Markowitz în Excel. Exemplu de calcul la un risc minim

Vizual, proporția portofoliului va fi legat în felul următor.

Formarea unui portofoliu de investiții eficiente

A doua problemă, care este rezolvată pe baza modelului de Markowitz - portofoliu străin cu cel mai înalt nivel de rentabilitate și risc limitat. Să luăm exemplul acestei probleme. Setați nivelul maxim admisibil al riscului portofoliului σp ≤10%. Cu add-on-uri „caută soluții“ determină proporția de acțiuni în interpretarea problemei. Celula țintă este celula cu randamentul portofoliului formula trebuie maximizată, schimbarea valorilor fracțiunii acțiuni la limitări de risc. Figura de mai jos prezintă principalii parametri pentru formarea unui portofoliu cu un randament maxim.

Optimizarea portofoliului de investiții pentru a maximiza profitabilitatea

Ca urmare, avem o miză în portofoliul de investiții: 9% din acțiunile OJSC „Gazprom“, 88% acțiuni ale SA „GMKNorNikel“ și 2% din acțiunile „Mechel“. Riscul global de portofoliu nu depășește 10%, iar randamentul a fost 4,82%.

Formarea de portofoliu de investiții Markowitz în Excel. Evaluarea Exemplu pentru a maximiza rentabilitatea capitalului propriu

Vizual, proporția portofoliului de investiții vor fi legate în felul următor.

Avantajele și dezavantajele modelului H. Markowitz

Luați în considerare o serie de neajunsuri inerente modelului de Markowitz.

• Acest model a fost dezvoltat pentru piețele de capital eficiente în care există o creștere constantă a valorii activelor și nu există fluctuații ascuțite în valută, care a fost din ce în ce caracteristică a economiilor țărilor dezvoltate de 50-80-e. Corelația dintre stocuri nu este constantă și variază în funcție de timp, ca urmare, în viitor, acest lucru nu reduce riscul sistematic al portofoliului de investiții.
• Profitabilitatea viitoare a instrumentelor financiare (acțiuni) se determină ca medie aritmetică. Această prognoză se bazează doar pe semnificația istorică a câștigurilor pe acțiune și exclude impactul macroeconomic (PIB, inflație, șomaj, indicii sectoriale asupra prețurilor materiilor prime și materiale, etc.) și micro-economice factori (lichiditate, rentabilitate, stabilitatea financiară, activitatea de afaceri a companiei) .
• instrument de risc financiar este evaluat prin intermediul unor masuri de variabilitate a rentabilității în raport cu media aritmetică, dar schimbarea în randamentul de mai sus nu este un risc, ci o supraperformanță parts.

Multe dintre aceste deficiențe au fost abordate adepți model: Prediction randament folosind modele multivariate (J. Pham, K. franceză, Ross și colab.), Rețele neuronale; o evaluare a riscurilor pe baza modelelor ARCH, GARCH, etc. Trebuie remarcat unul dintre principalele avantaje ale modelului G.Markovitsa: sistematizarea abordării la formarea portofoliului de investiții și gestionarea returnărilor și riscurile sale.

În acest articol, am discutat modul de utilizare Excel, puteți crea un model de portofoliu de investiții de Markowitz și de a rezolva două obiective clasice: maximizarea portofoliului de retur cu risc minim și minimizarea riscului pentru o anumită întoarcere. Portofoliul Markowitz reduce riscul sistematic din cauza unei combinații de active diferite. În ciuda complexității utilizării acestui model în economia modernă, acest model se aplică unor astfel de active nizkovolatilnyh precum cel imobiliar, obligațiuni, contracte futures de mărfuri, etc. În prezent, se scurtează durata de viață a activelor din analiza de portofoliu, așa că, dacă mai devreme ar putea fi un an, acum este de 2-6 luni. Ivan Zhdanov a fost cu tine, vă mulțumesc pentru atenție.

Vă rugăm să evaluați calitatea articolului. Vă mulțumim pentru feedback: