Exemple de calcule - studopediya
Luați în considerare algoritmul de mai sus pentru calcularea diferitelor forțe pe sisteme prin exemple specifice grinzi static nedeterminate și rame plane.
Exemplul 18 Construiți o diagramă momentului de încovoiere pentru fascicul static nedeterminat (Fig.36 a).
Gradul de redundanță a fasciculului:
Sistemul principal și echivalent prezentat în figura 36, b, c. Deci, alegerea sistemului de bază este cel mai eficient, dar nu singurul. S-ar putea, de exemplu, pentru a înlocui suportul terminațiile rigide sharnirnonepodvizhnuyu; atunci sistemul principal ar constitui o balama static determinată fascicul, și un necunoscut suplimentar - centrat pe punctul X, atașat la suportul din stânga.
Diagrama momentelor de încovoiere din sarcinile exterioare (figura 36, d) are o dimensiune kN · m, iar diagrama singur moment (Figura 36, x) - m.
Ecuația Canonical a metodei forței:
Se calculează coeficienții și. înmulțirea diagramele corespunzătoare ale regulii Vereshchagin:
Reacția comunicării în exces:
q sarcină Astfel, original sistem static nedeterminat încărcat distribuit, redus la un (fascicul montat rigid) static nedeterminat încărcat distribuit q sarcină și forța (Fig.36, s) concentrat.
În Figura 37, a, b prezintă diagrame Q forțe de forfecare și a momentelor de încovoiere pentru un sistem dat.
Rețineți că diagramele și Q (Figura 37) sunt construite direct de secțiuni, nu este necesară problema diagramelor condițiilor de construcție a Q. Cu toate acestea, această schemă posibilă pentru a determina secțiunea transversală, care este extremelor pe diagrama.
Folosind formula (3.8) ca:
Ea nu răspunde la întrebarea localizarea extremelor și face diagrame corecte de construcție sarcini mai complexe care necesită competențe specifice.
diagrame Exemplul 19 Construct, forțe transversale longitudinale și momente de încovoiere pentru cadru plane (Fig.38 a).
Gradul de redundanță a cadrului:
Alegerea unui sistem de bază, aruncând bara orizontală pe suportul din dreapta (Figura 38, B), adică, înlocuiți suportul fix balamale pentru pivotabil-mobile. Pe baza sistemului principal formează sistemul echivalent (Figura 38, B).
Înlocuirea unității de comunicație inutile forță de reacție corespunzătoare,
(Fig. 38, d) constructul Diagrama momentului (Fig.38, d).
Diagrama de moment de sarcină (Figura 38, f), pe baza acțiunii simultane a încărcările exterioare (Figura 38, e) este alternativ în zona în care q sarcină. Acest lucru creează dificultăți (! Deși nu de netrecut) la ea cu o singură Diagramele de multiplicare În acest sens, este recomandabil să se construiască două diagrame de marfă - separat de sarcină q (diagrama) și prin acțiunea combinată a F și M (diagrama). Aceste cazuri de sarcină și diagrame prezentate în Fig.38 și Fig.39 s a, b, c.
Atunci când o astfel de împărțire a sarcinii exterioare forțează metoda ecuației canonice cuprinde două mișcare de marfă și are forma:
Se calculează coeficienții unei ecuații canonice:
Reacție conexiune extra:
Diagrame Nz. QY. Mx pentru un sistem dat, sarcinile încărcate F, M, q, și X1 (Fig.39 d) este prezentat în Fig.39, d, e, f.
După cum sa menționat în capitolul 1, construcția diagramelor și Q în cadrele de ordonata pot fi retrase din circuitul agricol, în orice direcție, dar asigurați-vă că pentru a specifica semnele; și construcția diagramelor ale semnelor pot fi omise, dar este necesar să se amâne ordonata din fibrele comprimate, ale elementelor corespunzătoare.
In ambele aceste exemple de validare universală calculul coeficienților ecuației canonice și membrii liberi nu au fost efectuate deoarece fasciculul (exemplul 18) și cadrul (exemplul 19) au un grad de redundanță. și, prin urmare, schema unică totală (dacă este construită) va coincide cu diagramele unitare. În acest caz, este posibil (și de dorit!) Pentru a verifica corectitudinea calculului folosind diagramele de testare universală cinematice finale de moment.
Efectuați acest test pentru cadrele discutate în ultimul exemplu (Figura 38, A). Condiția trebuie să fie îndeplinite:
Arată fragmente de diagrame separat multiplicați (Fig.38, Fig.39 și d, f) pentru știfturile (Fig 40 a, b) și cremaliera (Fig 40, d) ukazaneniem cu toată dimensiunea caracteristică și corespunzătoare a le coordona. Care cremaliera (în Fig 40, c, d) este prezentată într-o poziție orizontală.
Punctul de intersecție pe diagrama curba cu zăvor axa (Fig 40, b) este definit după cum urmează. Notăm coordonatei unei secțiuni transversale arbitrare, măsurată de la capătul din dreapta al știfturilor, z, atunci momentul în care este definit ca:
Intersecția cu axa înseamnă că această secțiune, prin urmare, înlocuind valorile numerice pentru determinarea dacă z obține o ecuație pătratică:
unde (a doua rădăcină a acestei ecuații este lipsit de sens fizic).
Prin urmare, calculul se face corect.
Să considerăm acum un sistem mai complex - un cadru cu două legături suplimentare, pentru care algoritmul de calcul prezentat în secțiunea 3.3, pot fi realizate în întregime.
Exemplul 20. La cadrul (Fig.41 a) construi diagrame Run verificare intermediară și finală, în conformitate cu algoritmul de calcul specificat la punctul 3.3.
Cadrul de referință dorită are o fixare cinci legături: două în suportul 1 și trei în suportul 2, prin urmare, sistemul de două ori nedeterminat static:
Sistemul de bază este recomandabil să se aleagă prin îndepărtarea pivotului (Figura 41, B). Sistemul echivalent corespunzător prezentat în figura 41, în.
Sistemul Canonică de ecuații:
Pentru a calcula coeficienții și membrii liberi ai ecuațiilor canonice construct unic Fig.41, d, e) și sarcina (Fig.41, g, h) Diagrama momentelor de încovoiere și de a efectua inspecții. - Epure unitate totală (Fig.41, e).
Coeficienții ecuațiilor canonice calcula sistem prin înmulțirea diagramelor respective pentru regula Vereshchagin. În acest caz, asigurați-vă că pentru a ține seama de rigiditate diferită a elementelor de cadru (E2I - pe traversele rack de stânga; EI - pe raftul din dreapta).
Pentru a verifica calculul coeficienților necunoscutelor și membrii liberi ai ecuațiilor canonice folosind unitate totală epure (Fig. 41, e).
trebuie îndeplinite două condiții:
Calculăm amploarea și.
Astfel, coeficienții necunoscutelor și termenii liberi ai ecuațiile canonice sunt calculate corect.
Calculăm reacții de conexiuni care nu sunt necesare:
Diagrame de constructii longitudinale (Nz) și forțe transversale (Qy) și momentele de încovoiere (Mx) pentru un sistem dat, ținând seama de calculat linkuri reacțiile de schimb (Fig.43, a-g).
Pentru a efectua testul static necesar pentru a reduce unitățile cadru rigid 3 și 4 (Fig.43, a) și să verifice valabilitatea condițiilor de echilibru pentru fiecare dintre ele.
Condițiile de echilibru pentru nodul 3 (Fig.42 a):
Condițiile de echilibru pentru unitatea 4 (Fig.42 b):
Astfel, încercarea statică se efectuează.
Pentru a efectua testul cinematic multiplică unitatea totală epure (Fig.41, e) și final Diagrama momentului încovoietor Mx (Fig.43 d):
Prin urmare, toate controalele sunt efectuate de metoda forței, iar calculul a fost realizat corect.
Acum, ia în considerare exemplele care ilustrează diferitele utilizări ale simetrie.
Exemplul 21 Construct Diagrame Nz. Mx Qy, și pentru un cadru simetric încărcat sarcină externă asimetric (a Figura 44. Distribuția).
Cadrul dorit are doua buclă închisă hingeless în consecință, gradul de nedeterminare statică
înregistrate oficial, fără utilizarea de simetrie, sistemul de ecuații canonice ale metodei forțelor are forma
Dintre multele alegeri posibile ale sistemului de bază maxim cel mai adecvat simplificând calcul, o variantă, prezentată în Figura 44. Distribuția, b, obținute prin tăierea fiecare dintre traversele în mijlocul deschiderii. Deoarece secțiunea tijă duce la cei trei factori necunoscuți (două forțe și momentul), atunci sistemul echivalent (Figura 44. Distribuția, c) va consta din două cadre sunt rigid prinse, una dintre care este încărcat numai reacții necunoscute, iar celălalt - la fel (pentru valoare) reacțiile și sarcina externă.
Numita alegerea sistemului de bază nu numai că permite obținerea unor diagrame unice simplu (Figura 44. Distribuția, g-i), dar, mai important, cu un număr de sistem coeficienți laterale ecuații canonice dispare. Aceștia sunt factorii care sunt obținute prin multiplicarea diagramelor simetrice și oblic:
În virtutea mișcării teoremei reciprocității numărul de coeficienți zero este dublat. Ca urmare, un sistem formal scris ecuații canonice se împarte în două sisteme independente:
Calcularea coeficienților acestor sisteme de ecuații (luând obligatoriu în considerare elementele cruzimi ratio) oferă următoarele rezultate:
prin urmare, coeficienții și termenii liberi ai ecuațiile canonice sunt calculate corect.
Substituind valorile calculate ale deplasării, obținem sistemul de ecuații canonice I și II, în forma:
Soluția sistemului I și II indică valorile reacțiilor conexiuni care nu sunt necesare:
Diagrama finală Nz. QY. Mx. construite prin acțiunea simultană a răspunsurilor calculate și q sarcină externă (Fig.45, c) este prezentat în Fig.45, d, e, f.
Exemplul 22 Construct Diagrame Nz. QY. Mx într-un cadru simetric (ris.46.a).
Cadrul are două hingeless cu circuit închis, astfel încât este de șase ori nedeterminat static. Abordarea obișnuită în acest caz, ar fi necesar pentru a rezolva sistemul de șase ecuații liniare, adică, calculul ar fi foarte consumatoare de timp. Utilizarea de simetrie, așa cum se va arăta mai jos, va permite de a reduce problema la soluția de numai două ecuații liniare.
Selectați sistemul primar prin tăierea fiecare dintre traversele în mijlocul deschiderii (Figura 46, B). Dar, spre deosebire de exemplul anterior, vom forma două sisteme echivalente, una dintre componentele care incarca simetrice ale sarcinii externe (Fig.46, c), iar celelalte - componente invers simetrice (Fig.46 d). Este ușor de verificat că suma sarcinilor externe aplicate la cele două sisteme echivalente, sarcină externă este aplicată cadrul țintă.
Sub acțiunea simetrică auto echilibrată și forțe (Fig.46, c) aplicate în nodurile, nu există momente de încovoiere și forțe transversale și forțele longitudinale sunt generate doar în bare transversale și sunt calculate în mod direct de condițiile de echilibru nodurile 3 și 5 din elementele de cadru, sau, același, 4 și 6:
Sub acțiunea forțelor și obratnosimmetrichnyh (Fig.46, g) în secțiune luată de-a lungul axei de simetrie a cadrului, acolo obratnosimmetrichnye necunoscut X1 forță transversală. X2. și forțele longitudinale și momentele de încovoiere dispar ca forță simetrică atunci când obratnosimmetrichnoy de sarcină.
Astfel, pentru calculul cadrului trebuie să facă doar două ecuația canonică a metodei forței:
Diagrama unică și momentul încovoietor marfa prezentată în Fig.46, d, e, f. Se calculează coeficienții ecuațiilor canonice prin înmulțirea diagramele corespunzătoare ale regula Vereshchagin:
Diagrama unică și momentul încovoietor marfa prezentată în Fig.46, d, e, f.
Se calculează coeficienții ecuațiilor canonice prin înmulțirea diagramele corespunzătoare ale regula Vereshchagin:
Pentru a verifica deplasările calculate folosind unitatea totală de îndoire Diagrama momentului (Figura 46, a).
După înlocuirea cu valorile coeficienților necunoscutele și termenii liberi în ecuațiile canonice și înmulțirea acesteia din urmă să obțină EI:
Astfel, ca rezultat al indeterminării statice a dezvăluirii originale, de șase ori sistem static nedeterminat redus la nedeterminat static (Fig.46, u) este încărcat cu o sarcină F1 și F2 extern. forțele longitudinale N34 și N56. și se calculează X1 și X2 reacție.
Diagrame longitudinale, forțe transversale și momente de încovoiere pentru un anumit cadru prezentat în Fig.46, k, l, m.
Pentru a efectua diagramele cinematice universale de verificare a Mx folosind unitatea totală Epure:
Prin urmare, problema este rezolvată în mod corect.
Exemplul 23 Construiți o diagramă momentului de încovoiere pentru cadru static nedeterminat (Fig.47 a), utilizând metoda de introducere a consolelor dure.
Această metodă este folosită pentru ortogonalizarea diagramelor (adică, pentru deplasarea la zero - coeficienții ecuațiilor canonice) în cadrul fiecărei închise sau prinse cu capetele deschise ale circuitului simetric. Pentru ortogonalizare diagrame folosind paranteze rigide corespunzătoare de necunoscut este transferat într-un anumit punct, numit centrul elastic. Poziția acestui punct este determinat ca poziția centrului de greutate al secțiunii cu pereți subțiri condiționate având o grosime
Cadrul dorit deține o nedeterminare statică:
Pentru a selecta un sistem primar (Fig.47, b) utilizarea faptului că stânga (formei U) a conturului cadrului este simetrică. Se taie de-a lungul axei de simetrie, care este echivalentă cu eliminarea celor trei obligațiuni și apariția de trei reacții necunoscute. Al patrulea link este abordată prin eliminarea sprijinului pivotabil-mobil. Introducere console greu de incizie atașat la capătul lor X1 de reacție. X2. X3, X4 împreună cu reacția și sarcinile externe conduce la un sistem echivalent (Fig.47, c).
Definiți poziția centrului elastic, adică Lungimea efectivă a paranteze rigide (Fig.47 d) calcularea coordonatelor centrului de greutate al pereți subțiri secțiune transversală condiționată în formă de U:
momentul individual de încovoiere prezentat în Fig.47, e, f, g, h, și diagrama moment sarcinilor externe - în Fig.47 și.
Având în vedere diagrame că rezultatul înmulțirii la skew simetrice la zero, metoda canonică ecuațiile de forțe considerate cadru scrise sub forma:
Se calculează coeficienții ecuațiilor, folosind, ca de obicei, modul Vereshchagin: