Etaj si UTI grad si masura radian a unghiului

Naya usnaya Grad și măsură radian unui unghi. cerc trigonometrice

Dacă unghiul α ° și cuprinde măsurate simultan x radiani. atunci. unde K ° - coeficient constant. Substituind, de exemplu, și. Noi primim. Pe contrar ,. în cazul în care.

Exemplul 1. exprimă în radiani puțin unghiuri clorhidric de 90 °, 45 °, 60 ° și 27 °.

Decizie. Și cu formula (2) :.

Exemplul 2. Exprimă cel puțin deg usnoy unghiurile în radiani.

Decizie. Și cu formula (2) :.

Rotație în jurul punctului de origine

Luați în considerare un cerc pe planul de coordonate bucuros iusa 1 centrat în origine. Este numit cercul unitate. Noi introducem conceptul de punctul de cotitură al cercului unitate în ceea ce privește originea printr-un unghi de radiani a. în cazul în care α - orice număr real.

1. 1. Fie α> 0. Să presupunem că un poedinichnoy circumferință punct se deplasează din punctul P a trecut în sens antiorar lungimea căii α (Fig. 1). Punctul final al traseului notat cu M.

În acest caz, spunem că punctul M se obține din P prin rotirea în jurul originii cu un unghi de alfa radiani.

2. 2. Fie α <0. В этом случае поворот на угол α радиан означает, что движение совершалось по часовой стрелке и точка прошла путь длинной (рис. 2).

Rotire la 0 rad înseamnă că punctul stă în loc.

1) La pornirea punctul P (1 ;. 0) la un unghi (Figura 3) este obținut prin punctul M cu coordonatele (0, 1).

2) La pornirea punctul P (1 ;. 0) la un unghi (Figura 3) se obține punctul N (0, -1).

3) La rotirea punctului P (1 ;. 0) la un unghi (Figura 4) transformă punctul R (0, -1).

4) Prin rotirea punctului P (1 ;. 0) la un unghi (Figura 4), se obține prin punctul A (-1, 0).

Aici rotațiile de masa la anumite unghiuri exprimate în radiani și etapele deg usnoy clorhidric (Fig. 5).

Rețineți că, atunci când se rotește un punct P (1, 0) pe 2, adică 360 °, punctul revine la poziția inițială (vezi. Tabelul). La pornirea punctul -2, adică la -360 °, de asemenea, ea revine la poziția sa inițială.

Luați în considerare punctul de exemple de rotație cu un unghi mai mare de 2 . și un unghi mai mic decât -2 . Deci, atunci când porniți un punct de colț se efectuează de două rotații complete, invers acelor de ceasornic și trece o altă cale (fig. 6). Când porniți un punct de colț, face două ture în sens orar și o altă cale se extinde în aceeași direcție (fig. 7).