Elipsă (geometric

determinarea legate

Segmentul AB, care trece prin focarele elipsei, capetele care se află pe elipsa se numește axa majoră a elipsei. Lungimea axei majore este 2a în ecuația de mai sus.
Segmentul CD, perpendicular pe axa principală care trece prin punctul central al axei majore, capetele care se află pe elipsa, numita axa mică a elipsei.
Punctul de intersecție al axelor majore și minore ale elipsei se numește centrul său.
Punctul de intersecție cu axele elipsei sunt numite nodurile sale.
Segmente, realizate din centrul elipsei la nodurile la axele majore și minore sunt numite, respectiv, axa principală și axa minoră a elipsei, și sunt desemnate a și b.
Distanțele R1 și R2 de la fiecare dintre focii la un anumit punct de pe elipsa sunt numite raze focale în acest moment.
Distanța este numită o distanță focală.
Excentricitatea elipsei este raportul. Excentricitatea (ε asemenea notat) descrie alungirea elipsei este schimbat. Excentricitatea este aproape de zero, elipsei este mai mult ca un cerc, și vice-versa, excentricitatea mai aproape de una, mai întinsă.
Parametrul focal numit jumătate din lungimea corzii. trecând prin focalizarea și perpendicular pe axa principală.
Raportul dintre lungimile mici și mari semi-axele elipsei este denumit raportul de compresie sau elipticitatea. . O valoare egală cu elipsa se numește compresie. Pentru coeficientul de compresie circumferentiala egal cu unitatea, compresie - zero. Raportul și excentricitatea elipsei sunt legate

proprietate focală. Dacă F1 și F2 - focarele elipsei, atunci pentru fiecare punct X, aparține unei elipse, unghiul dintre tangenta la acest punct și o linie dreaptă (F1X) egal cu unghiul dintre această tangentă și linia (F2X).
O linie dreaptă trasată prin mijlocul segmentelor să fie tăiate de două linii paralele care se intersectează elipsei va trece întotdeauna prin centrul elipsei. Aceasta permite construirea unei riglă și compas este ușor pentru a obține centrul de elipsă, și axa mai târziu, de sus și trucuri.
Înfășurătoare a elipsei este astroidă.

Elipsa poate fi descrisă ca

Raporturile dintre elementele elipsei

porțiunea elipsă (descrisă. în „definițiile înrudite“ secțiune)

Axa Shallow :;
Distanța de la focalizarea la început aproape. ;
Distanța de la focalizarea la distanta vertex. ;
Comunicarea parametru focal cu axele și lungimi focale:
- ;
- ;
- ;
- ;
Comunicarea parametru focal pentru a elimina vârfurile din această focalizare:
- ;
- ;

coordona reprezentarea

ecuația canonică

Pentru orice elipsă poate fi găsit un sistem de coordonate cartezian, astfel încât elipsa este descrisă de ecuația (ecuația canonică a elipsei):

Acesta descrie o elipsă centrată la origine, a căror axe coincid cu axele de coordonate. Pentru definiteness, să presupunem că, în acest caz, valorile a „și b - respectiv, axa majoră și minoră a elipsei.

Cunoașterea jumătate de axa elipse putem calcula distanța focală și excentricitatea:

Coordonatele focarele elipsei:

Elipsă are două ecuații direktrissy ale căror poate fi scrisă ca

Parametrul focal (adică jumătate din lungimea coardei. Trecând prin focalizarea elipsei și perpendicular pe axa) este egală cu

diametru Ecuația. acorduri conjugate cu coeficient unghiular k.

Ecuația tangentei. trece prin

Ecuația tangentei având un anumit coeficient k unghiular.

Ecuația normal în punctul

ecuaţia parametrică

Ecuația canonică a elipsei poate fi parametrizate prin:

unde - ecuația parametru.

Ecuația în coordonate polare

Dacă luăm în centrul elipsei pol, iar axa - axa polară, ecuația în coordonate polare este de forma

în cazul în care e - excentricitatea și p - parametru focal.

Să r1 și R2 până la un punct distanta de dat elipsei primul și al doilea focii. Să, de asemenea, sistemul de coordonate pol este în primul focalizarea, iar unghiul cp este măsurat din direcția celui de al doilea pol. Apoi, din definiția unei elipse,

Cu excepția ultimelor r2 două ecuații, obținem

obținem ecuația dorită.

O altă ecuație în coordonate polare:

Lungimea arcului eliptic

Lungimea arcului plat linie determinată prin formula:

Folosind o reprezentare parametrică a elipsei obținem următoarea expresie:

Integrala rezultată aparține familiei integralelor eliptic. care nu pot fi exprimate în termeni de funcții elementare, și redus la ellipicheskomu integrantă din al doilea tip. În special, perimetrul elipsei este:

Formulele aproximative pentru perimetrul

YNOT: unde eroarea maximă a acestei formule

0.3619% când excentricitatea elipsei

0.979811 (raportul dintre axe

1/5). Eroarea este întotdeauna pozitiv.

Formula foarte aproximativă

Zona elipsei

Suprafața unei elipse calculat cu formula

în cazul în care axa elipsei.

Construcția elipsei

Date fiind două linii drepte perpendiculare reciproc (axele elipsei viitorului) și două segmente de lungime a (semiaxa mare) și b (axa minoră). Punctul de intersecție a liniilor de O. notate este centrul elipsei.

busole C

compase Solution egal cu un. centrat la nota O pe unul dintre punctele înainte P1 și P2. iar a doua soluție directă egală cu b - Q1 și punctul Q2. Punctele rezultate sunt nodurile elipsei. și segmentele P1 și P2 Q1 Q2 - axele sale majore și minore. respectiv.
compase Solution egal cu un. centrat la un punct Q1 (sau Q2) notează segmentul P1 P2 punctele F1 și F2. Punctele rezultate sunt focarele elipsei.
Pe segmentul P1 P2 pentru a alege un punct arbitrar T. Apoi, folosind o busolă trage cele două cercuri: în primul rând - Radusa lungime egală TP1 intervalului. centrat la F1 și un al doilea Radusa, TP2 egală cu lungimea segmentului. centrat la F2. Punctele de intersecție ale acestor cercuri aparțin elipsei dorit, deoarece suma distanțelor de la cele două focii este egală cu lungimea axei majore 2a.
Repetați pașii necesare ale paragrafului precedent, obținem elipsei necesară.

C folosind o riglă și compas

compase Solution egal cu un. centrat la nota O pe unul dintre punctele înainte P1 și P2. iar a doua soluție directă egală cu b - Q1 și punctul Q2. Punctele rezultate sunt nodurile elipsei. și segmentele P1 și P2 Q1 Q2 - axele sale majore și minore. respectiv.
Folosind un conducător, trage printr-un punct O linie înclinată arbitrar. Apoi, o soluție de o busolă, și egal. centrat la punctul O semn pe ea și soluția S. egală cu b - punctul R.
Apoi, din punctul de S pentru a omite linia perependikulyar P1 P2. La această soluție busolă arbitrară (dar mai mare decât distanța de la punctul de la linia), cu centrul în punctul S pe segmentul nota P1 P2 sunt două puncte, au tolerat compasul și notează aceleași cercuri raza punctului persechenii S. Apoi, folosind o riglă conecta tochkiS și S. aceasta este cerută perpendicular.
Într-un mod similar cu perependikulyar omis din punct R pe linia Q2 Q1.
Punctul de intersecție a construit aparține perpendiculare elipsei.
Se repetă pașii necesari ca patru puncte anterioare, vom obține elipsei dorit.

Vezi ce „elipsă (geometric).“ În alte dicționare:

Elipsă (geometric.) - o elipsă, linie de trecere con circular cu un plan, pentru a satisface una din cavitatea sa (figura 1.). Č poate fi definită ca locul geometric al punctelor M plane, pentru care suma distanțelor dintre două puncte specifice F1 și F2 (E. focarele) ... ... Marea Enciclopedie Sovietică

Linia (conceptul geometric.) - Linie (lat linea.), Conceptul geometric, precis și în același timp suficient de definiție generală care prezintă dificultăți considerabile și realizate în diferite secțiuni ale geometrii diferite. 1) În geometria elementară sunt considerate ... ... Marea Enciclopedie Sovietica

- secțiuni conice linie, secară pentru a obține o secțiune a unui con circular drept cu un plan care nu trece prin vârful său. K. cu. poate fi de trei tipuri:. 1) planul de tăiere intersectează toate generatoarele punctelor de con într-una din cavitatea sa (figura) și linia de intersecție ... ... matematică Enciclopedia

A DOUA ORDIN LINE - plan linie, coordonate carteziene rectangulare pentru a satisface roi algebrică. Ecuația 2-lea grad ecuația (*) nu se poate determina efectiv geometrică. imagine, dar pentru a păstra comunitatea în astfel de cazuri noi spunem că definește o ... ... Enciclopedia de Matematică

Locul geometric al punctelor - concept utilizat, uneori, în geometrie. De obicei, G. m. R. Realiza o multitudine de puncte (care formează o curbă sau suprafață), alocată la toate punctele din spațiu. L. geometrică. cerință. Ex. elipsă poate fi definită ca H. m. t. ... ... Enciclopedia de matematică

Bilele Dandeli - zone implicate în geometrice. clădire, se conectează la planimetrich swarm. definirea unei elipse, parabolic sau hiperbolă cu geometrie solida. definiție. Să presupunem, de exemplu. într-un con circular înscris două zone (acestea sunt numite bile Dandeli) se referă la secară ... ... Enciclopedia de Matematică

Proiecția unei hărți - cartografiază întreaga suprafață a elipsoidului pământ sau o parte din el în avion, obținut în principal cu scopul de cartografiere. C. n. Imps într-o anumită scară. Reducerea mental pământ elipsoidală Mraz primi geometrice sale. model de ... ... Enciclopedia Matematica