Drept ca o linie de prim ordin

Opredelenie.Liniya numit linia de primul ordin, în cazul în care conține variabilele din ecuația de gradul întâi.

Teorema I. Orice linie dreaptă într-un sistem de coordonate în planul definit de prima ecuație comanda Ax + By + C = 0.

In schimb, orice prim ordin ecuația Ax + By + C = 0 într-un sistem de coordonate definește un plan în pryammuyu.

1. Să presupunem că avionul este dat o directă # 8467;. Introducem în planul sistemului de coordonate. Apoi, în funcție de metoda de stabilire a ecuației sale drepte este una dintre următoarele:

Fiecare dintre aceste ecuații este ecuația de prim ordin, care este ușor de redus la forma Lx + By + C = 0 .Ch.t.d.

2. Să presupunem că avionul într-un sistem de coordonate dat de ecuația Lx + By + C = 0. Să vedem ce formă # 934; determinată de această ecuație.

Ia punctul M0 (-C / L; 0) și un vector.

Noi formează ecuația liniei # 8467; punctul dat M0 și vectorul direcție.

Extinderea determinantul, obținem Ax + By + Cz = 0.

Evident, fiecare punct aparținând figurii # 934; Ea are coordonatele care satisfac ecuatia Ax + By + Cz = 0. Pe de altă parte, orice punct aparținând unei linii drepte # 8467; . Ea are coordonatele care satisfac aceeași ecuație => figura # 934; este o directă # 8467; .

Investigația 1.Koeffitsienty A și B în planul ecuație are o interpretare geometrică simplă. Ele determină coordonatele vectorului liniei. .

Investigația 2.Koeffitsienty A, B în ecuația liniei au un sens geometric simplu. Ele determină coordonatele vectorului normal al liniei :.

Într-adevăr. => Aceasta înseamnă că linia dreaptă perpendiculară Lx + By + C = 0.