Discretă variabile aleatoare

Subiect „variabile aleatoare discrete“

Numita valoare aleatoare, care este un rezultat al testului va lua una și numai o singură valoare posibilă, nu este cunoscută în avans și depinde de factori aleatorii, care sunt cunoscute pentru a nu fi luate în considerare.
Numită variabilă aleatoare discretă care ia valori posibile izolate individuale cu anumite probabilități.
Numărul posibilelor valori discrete ale variabilei aleatoare poate fi finit sau infinit.
dreptul de distribuție variabilă aleatoare discretă numită corespondența dintre valorile posibile și probabilitățile lor.
o lege de distribuție variabilă aleatoare discretă poate specifica sub formă de tabel, în formula (analitic) și grafic.

Caracteristici numerice ale variabilelor aleatoare discrete

Numerele care descriu variabila aleatoare numit sumar caracteristici numerice ale unei variabile aleatoare.
Așteptări variabilă aleatoare discretă numită suma produselor tuturor valorilor posibile sale în funcție de probabilitățile lor:
,
în care - valori posibile ale variabilei aleatoare, și - probabilitățile corespunzătoare.
Notă. Formula de mai sus este valabilă pentru o variabilă aleatoare discretă, numărul de valori posibile care cursului. Dacă variabila aleatoare are un număr numărabil de valori posibile pentru speranța de a găsi folosind formula:
,
și această așteptare există în condiții adecvate de convergență a seriei numerice în partea dreaptă.
Sensul probabilistic așteptării: speranța de aproximativ egală (mai precis, cu cât numărul de teste) la media aritmetică a valorilor observate ale unei variabile aleatoare.

Proprietățile așteptarea

1. Așteptarea o valoare constantă egală cu cea mai constanta:
.
2. Un factor constant poate fi luat în afara așteptărilor:
.
3. Așteptarea produsul a două variabile aleatoare independente este egală cu produsul dintre așteptările lor matematice:
.
Corolar. Așteptarea produsului de mai multe variabile aleatoare independente reciproc este egal cu produsul dintre așteptările lor matematice.
4. speranța matematică a sumei de două variabile aleatoare este suma termenilor așteptărilor:
.
Corolar. Așteptarea matematică a sumei de mai multe variabile aleatoare este suma termenilor așteptărilor.

Să făcut studii independente, în fiecare dintre care probabilitatea de apariție a unui eveniment este constantă și egală. Apoi, următoarea teoremă deține.
Teorema. Numărul estimat de apariții ale evenimentului în studiile independente este produsul numărului de teste cu privire la probabilitatea de apariție a evenimentului în fiecare studiu:
.

Diferența dintre o variabilă aleatoare și așteptările sale numită abatere.
Teorema. Așteptarea abaterii este zero:
.
Dispersia variabile aleatoare discrete numit așteptarea pătratul abaterii de la o variabilă aleatoare a așteptărilor matematice:
.
Dispersia are o dimensiune egală cu pătratul dimensiunii variabilei aleatoare.
Teorema. Variația este diferența dintre speranța de pătrat a variabilei aleatoare și piața de așteptare sale matematice:
.

1. Dispersia valoare constantă egală cu zero:
.
2. Un factor constant poate fi luat ca un semn de dispersie, ridicând-l pătrat:
.
3. Dispersia sumei a două variabile aleatoare independente este suma variațiilor variabilelor aleatoare:
.
Corolar. Variația sumei de mai multe variabile aleatoare independente reciproc este suma variațiilor acestor valori.
4. Dispersia diferenței dintre cele două variabile aleatoare independente este suma variațiilor variabilelor aleatoare:
.

Teorema. Variația numărului de apariții ale evenimentului în studii independente, fiecare dintre care probabilitatea de apariție a unui eveniment este constantă, egală cu numărul de teste pe probabilitatea de apariție și probabilitatea nonappearance a evenimentului într-un singur proces:
.

Abaterea standard a variabilei aleatoare numită rădăcina pătrată a varianței:
.
Dimensiunea abaterii standard egală cu dimensiunea variabilei aleatoare.