Diferența simetrică a proiecției directe

Conceptul de diagrama set-Venn Euler, definitie submulțime

Conceptul este o pluralitate de primar precum și conceptul de un punct și o linie dreaptă în geometria euclidiană. Fondator al teoriei set Georg Cantor a definit-o astfel: „O mulțime are mult ne gândim ca unul.“ Să ne dea un set definiție intuitivă.

Printr-un set de M înseamnă o serie de obiecte distincte de orice fel, numite elemente ale setului.

Natura obiecte pot fi foarte diferite. Aceștia sunt oamenii din oraș, semnale, etc. Seturile sunt de obicei notate cu litere latine de capital și elementele lor - .. litere mici. Faptul că un element x aparține mulțimii M, putem fi scris ca: x Î M (a se citi: x aparține M), x altfel notat Ï M (a se citi: x nu aparține M).

Rețineți că elementele unui set pot fi ele însele seturi. De exemplu, mulți studenți ai instituției de învățământ este alcătuită din elemente (grupuri), care, la rândul lor, sunt formate din elevi.

Un set care cuprinde un număr finit de elemente se numește finit, altfel - infinit. Dacă setul nu conține nici un element, atunci aceasta se numește un martor (notat Æ ). Setul gol este introdus în matematică pentru comoditatea și coerența limbajului.

Să luăm în considerare câteva modalități de definire a seturilor. Setul poate specifica elemente de transfer care îi aparțin, indicarea proprietăților pe care trebuie să le îndeplinească o multitudine de elemente, sau procedura de generare a sarcinii.

Dacă x1. xn toate elementele de M, atunci vom scrie = M. De exemplu, A =.

Să presupunem că avem proprietatea P, care poate sau nu poate avea unele elemente ale setului A. Apoi setul M, format din toate elementele multimii A, care are proprietatea P, este reprezentat de M =.

Setul A este un subset al setului B (notat A Í B), în cazul în care toate elementele mulțimii A aparține B.

Setul de toate subgrupurile de multimea A este Boolean și este notat cu r (A) sau 2A, 2 | A |. Astfel, r (A) =. Inutil O pluralitate, în acest caz, numit un univers universal sau și este notat cu U (U este de asemenea, numit spațiu).

Seturile sunt rugati de multe ori la fel de grafic ca diagrame. Acesta este un alt mod de a stabili locul de muncă. cadru dreptunghiular este construit, care limitează elementele spațiale ale U. Apoi, desena un cerc sau o altă curbă închisă (cerc Eulerian) că elementele limită unele seturi. Astfel de construcții sunt numite diagrame Venn, Euler.

Diferența simetrică a proiecției directe

Simetric diferență în teoria mulțimilor - este suma diferențelor dintre cele două seturi.

Lăsați cele două seturi sunt date și. Apoi, diferența lor simetrică este setul:

-Diferența simetrică poate fi definită după cum urmează echivalent:

-Diferența simetrică este o operație binară pe orice boolean;

-Simetrice Diferență: comutarea

-Diferența simetrică este tranzitivă:

-Vidă este un element neutru al diferenței simetrice:

-Orice restabilite la sine în ceea ce privește operațiunea diferența simetrică:

-În particular, operația Boolean cu diferență simetrică este un grup abelian;

-Boolean cu funcționare simetrică diferență este, de asemenea, un spațiu vectorial peste

-Intersecția distributivă față de diferența simetrică:

-În special, o operațiune de intersecție Boolean și setează diferența simetrică este unitatea de algebra.