determinant

Luați în considerare setul de numere naturale pe :. Permutare a acestor numere se numește înregistrarea lor într-o anumită ordine, fără repetiție. De exemplu, secvența este o permutare a setului.

Notăm permutarea acestor numere cum. Din combinatorica este cunoscut faptul că numărul de diferite permutări ale aceleași.

Definiția. Se spune că numărul de inversare și forma permutare (sau tulburare), în cazul în care inegalitatea. Numărul de inversiuni din permutarea este notat.

De exemplu, deoarece înainte de numărul este numărul, și în fața ei sunt numere mai mari decât unul.

Fiind dată o matrice pătrată

Opredelenie.Opredelitelem (sau determinant) de o dimensiune matrice pătratică este numărul

în cazul în care suma este preluată de toate permutări posibile ale numerelor de coloane.

Determinantul matricei pot fi desemnate după cum urmează:

Proprietățile determinanților

1. Determinantul matricei identitate este egală cu unu:

determinant său nu este modificat prin transpunerea matricei:

Atunci când se deplasează cele două coloane sau rânduri de determinantul semnul său inversat.

Determinantul matricei care conține două coloane identice (rând) este zero.

La calcularea determinantul matricei unei coloane (rând) poate face un factor comun.

Când a adăugat la o anumită coloană (rând) din matricea unei combinații liniare a celorlalte coloane ale matricei determinantului nu este schimbat. O combinație liniară a coloanelor este suma acestor coloane, înmulțită cu anumiți coeficienți.

Determinantul matricei inverse (dacă există) este

Determinant unui produs de matrici este produsul dintre mărimea factorilor determinanți ai acestora: