Curbura curbei - l

De obicei curbura este determinată pentru fiecare punct de pe „obiectul“ și este exprimată ca o valoare a expresiei diferențiale de ordinul 2. Uneori curbura este definită în sens integral, de exemplu, ca o măsură. aceste determinări sunt folosite pentru a „obiectelor“ finețe scăzută. De obicei, identitatea de dispariție curbură în toate punctele implică meci (locale, dar nu la nivel mondial) a studiat „obiect“ cu un obiect „plat“.

Acest articol oferă doar câteva exemple de cele mai simple definiții ale conceptului de curbură.

Curbura curbei

Să γ (t) - o curbă regulată la d-dimensional spațiu euclidian. Lungimea parametrizate. atunci

curba numita y curbură în punctul p = y (t). aici denota derivata a doua în raport cu t. vector

sunt vectori γ curbură în punctul p = y (t0).

Pentru curba definită parametric în general (nu neapărat o lungime parametru), curbura este arătată prin formula

,

unde și respectiv denotă primul și al doilea derivat al vectorului y razei la punctul dorit.

Pentru curba γ coincide cu un anumit segment de linie sau întreaga linie, este necesar și suficient ca curbura (sau vectorul curbură) este identic zero.

Reciproca curbura curbei se numește raza de curbură; ea coincide cu raza cercului osculating la punctul curbei. Centrul acestui cerc se numește un centru de curbură.

Curbura suprafeței

Lăsați Φ să fie o suprafață regulată în spațiu tridimensional euclidian. Fie p - punctul Φ. Tp - Φ plan tangent la punctul p. n - unitate Φ normală la punctul p. și - πe plan prin n și un vector unitate e în Tp. Curve γe. obținută ca intersecția planului cu suprafață Φ πe. suprafață se numește Φ normală secțiune la punctul p în direcția e. valoare

unde este produsul scalar. și k - vector curbura γe la punctul p. Se numește o curbură normală a suprafeței în direcția Φ e. Până la un semn normal curbură egală cu curbura γe curbei.

In Tp plan tangent există două direcții perpendiculare și e2 astfel e1 încât curbura normală la direcția arbitrară poate fi reprezentată de așa-numita formula lui Euler:

unde α - unghiul dintre e1 și e2. o κ1 valoare și curbură normală κ2 la E1 și E2 direcții. Acestea sunt numite principale curburilor. și direcțiile și e2 - e1 direcțiile principale ale suprafeței în punctul p. Principalele Curburile sunt valori extremale curburi normale. Structura curburilor normale la acel moment suprafața este convenabil de a descrie grafic folosind Dupin indicatrix.

H = κ1 + κ2. (Uneori)

Se numește curbura medie a suprafeței. valoare

Se numește curbura Gauss a suprafeței.

Curbura gaussiană este obiectul geometriei interioare a suprafețelor, în special, nu sa schimbat în timpul deformărilor izometrice.

literatură

Vezi ce „curbura curbei“ în alte dicționare:

Curbura - în geometria diferențială, curbura numele colectiv al unui număr de parametri cantitativi (scalar, vector, tensor), care descrie devierea unui „obiect“ geometric (suprafață curbă spațiu Riemann, și așa mai departe ... ... Wikipedia.

CURBURĂ - numele colectiv al unui număr de parametri cantitativi (numeric, vector, tensorul) care descrie deviația proprietăților unui obiect (suprafață curbă spațiu Riemann, etc.) Din obiectul respectiv (linie, plan, ... ... matematică Enciclopedia

Curbura - cantitatea care caracterizează gradul de deviere de la linia tangentă curbei sau suprafața curbată din planul tangent. Curbura unei curbe în orice punct de ea egală cu inversul razei de curbură în acest punct. Acest concept poate fi generalizat la ... ... la începutul științei moderne

CURVE - Curve, non-drept, nu merge într-o linie dreaptă. Oblici, evitând nivelul sau de fir cu plumb; curbă, evitând linie dreaptă, curbă, în formă de arc, lukovaty. izluchisty. | De un ochi, orb la un ochi. | ryaz. lame, lame. De ... ... Dal dicționar explicativ

curbura - s; Ei bine. Pentru 1. Curba (1 char.). K. plafon a fost vizibil. 2. Mat. Cantitatea care caracterizează gradul de deviere a unei curbe sau a suprafeței din linia tangentă (planul tangent). suprafață K.. * * * Valoarea Curbura ce caracterizează ... ... Collegiate dicționar

Curbura - cantități. caracteristica curba care descrie abatere, suprafață etc. spațiu Riemann. în mod corespunzător dintr-un, plan de spațiu și altele drept euclidiană. In general, conceptul K. administrat local, adică. e. în fiecare punct. În cartezian ... ... Encyclopedia fizică

Curbura jgheab deplasare - o deformare verticală a suprafeței pământului, definit ca raportul dintre pantele două fante adiacente jgheab la jumătate din suma Lungimile acestor intervale. Sursa ... Dicționar de termeni documentației normative și tehnice

CURBURĂ - valoare ce caracterizează curba deviere (suprafețele) în vecinătatea punctului liniei de tangență (plan tangent). Conceptul de curbură se referă la obiecte de natură mai generală. Ex. în geometria curbură Riemann este ... ... Collegiate dicționar

CURBURĂ - soții curbură de curbură. 1. numai unități. distragere a atenției. substantiv. la curba; răsucită, contorsionată. 2. Twisted, loc strâmb. Ushakov Dicționarul explicativ. DN Ushakov. 1935 1940 ... Ushakov Dictionarul explicativ