Cunoaște Intuit, o prelegere, o rn sarcina fara a se limita dualitate

Rezumat: se ocupă de curs cu teoria dualității pentru sarcini GP fără restricții. Având în vedere modul de redactare a teoremei dualitate de bază. Acesta introduce conceptul de gradul de dificultate al sarcinii GP. Este o declarație a problemei duală în ceea ce privește variabilele de bază. Pentru probleme cu gradul de complexitate al SE 0 și 1 sunt prezentate în exemple, pot fi folosite ca o problemă dublă pentru a le rezolva.

Problema dublă

Teoria dualității pentru problemele de programare liniară predate în mod necesar la cursuri pe rezolvarea problemelor extreme. Cu toate acestea, pentru orice problemă de programare neliniară, al cărui caz particular este cel al GP, aveți posibilitatea să specificați o altă sarcină, care se numește dublă la sarcina inițială (directe). Ideea de bază a dualității este că, în anumite ipoteze cu privire la proprietățile problemei directe sunt valorile optime ale funcțiilor obiective ale problemelor primare și duale. Acest lucru face posibil să se obțină o soluție a problemei directe, rezolvarea problemei duală.

Luați în considerare definiția din „Task GP fără restricții“ GP sarcina fara a se limita la:

Din teorema de dualitate aceasta implică faptul că, în scopul de a găsi soluția optimă a problemei directe GP poate încerca mai întâi să găsească o soluție optimă pentru problema duală. Dacă soluția la problema duală, atunci soluția optimă a satisface probleme directe (39). În caz contrar, problema directă nu este soluția optimă.

Această abordare este deosebit de simplu de a pune în aplicare, în cazul în care problema duală are o soluție fezabilă unică, care, în mod natural, va fi optimă. Iată câteva exemple.

Exemplul 27Dokazhem folosind teorema de dualitate, că următoarea problemă GP nu este o soluție optimă:

Definim mai întâi pozinoma funcție dublă folosind formula (33). Posin este format din trei monoamele, prin urmare, are o funcție dublă de trei variabile. Coeficienții Vector pozinoma. Prin urmare, funcția dublă pentru pozinoma este:

Acum scrie ortogonalitatea pozinoma pentru (Formula (34)). Deoarece Posin include două variabile, condițiile de ortogonalitate constau din două ecuații. Matricea pozinoma exponențială

unde coloana th este formată de exponent al variabilei i-lea. Prin formula (34), condiția de ortogonalitate pentru pozinoma au forma:

Sistemul de ecuații liniare (41) are o soluție unică: ,,, care nu satisface condiția (36). Acest lucru înseamnă că nu există nici o soluție fezabilă pentru problema duală. Prin urmare, nu există și soluția optimă a acestei probleme. Din teorema de dualitate implică faptul că, în acest caz, problema GP directă nu are nici o soluție optimă.

EXEMPLU 28Reshim SE următoarea problemă folosind dualitate teorema:

Noi definim mai întâi o funcție dublă pentru pozinoma. Posin este format din trei monoamele, prin urmare, are o funcție dublă de trei variabile. Coeficienții Vector pozinoma. Prin urmare, funcția dublă pentru pozinoma este:

Acum scrie condițiile de ortogonalitate pentru pozinoma. Deoarece Posin include două variabile, condițiile de ortogonalitate constau din două ecuații. Matricea pozinoma exponențială

unde coloana th este formată de exponent al variabilei i-lea. Prin formula (34), condiția de ortogonalitate pentru pozinoma au forma:

Deoarece sistemul de ecuații liniare (43) are o soluție unică și satisface condiția, este soluția optimă a problemei duale. Acum putem calcula valoarea optimă a funcției dublă. Restricționarea precizia de calcul a valorii și a calculelor noastre ulterioare, cele două personaje după virgulă:

Prin teorema de dualitate

variabilă duală indică ceea ce este contribuția monomul în valoarea minimă a funcției obiectiv. În consecință, contribuția primului monom în funcția obiectiv este contribuția al doilea - în timp ce contribuția a treia -.

Rămâne să se determine soluția optimă a problemei primara. Noi folosim formula (39) din teorema de dualitate. Necesar pentru a rezolva sistemul de bază non-liniară a trei ecuații cu două necunoscute:

Din a treia ecuația (44), descoperim că. Din a doua ecuație obținem asta. Nu ar trebui să fie surprins de faptul că atunci când soluția sistemului (44) nu utilizează prima ecuație a sistemului. Acest lucru se datorează faptului că în acest sistem unul dintre ecuațiile (arbitrar) redundant.

Ca un alt exemplu, ia în considerare problema clasică a controlului inventarului. Arătăm că această problemă este sarcina GP si bine cunoscuta formulă pentru dimensiunea optimă a comenzii poate fi obținută din soluția problemei duală.