Cum se scrie numărul sub forma unei zecimale periodice infinit, matematică-repetiție

Pentru un număr m rațional / n fi scris ca o zecimală, aveți nevoie de numărătorul împărțit la numitor. Când acest coeficient este înregistrat fracție zecimală finit sau infinit.

Exemplul 1. Se înregistrează acest număr ca o fracție zecimală.

Decizie. Se împarte numărătorul în fiecare fracție coloană cu numitorul său: a) 6 divide cu 25; b) 2 se împarte la 3; c) împart 1 cu 2, apoi atribuiți fracțiunea rezultată a unității - partea întreagă a formelor mixte.

fracții ordinare ireductibile ale căror numitori nu conțin factori de prim altele decât 2 și 5. Fracțiunea zecimală finală înregistrată.

In exemplul 1, cazul a), numitorul 25 = 5 · 5; în cazul c) numitorul este 2, deci avem finala fracțiile zecimale 0,24 și 1,5. In cazul b), numitorul este egal cu 3, astfel încât rezultatul nu poate fi scris ca o zecimală finită.

Este posibil fără diviziune mult timp în zecimal să plătească o fracțiune comună, a cărei numitor nu conține alte divizori, altele decât 2 și 5? Să înțelegem! Ce fracție se numește zecimal și scrie fara slash? A: Fracțiunea cu numitorul 10; 100; 1000 și etc. Și fiecare dintre aceste numere - este produsul unui număr egal de „doi câte doi“ și „cinciari“. De fapt, 10 = 2 · 5; 100 = 2 · 5 · 2 · 5; 1000 = 2 · 5 · 2 · 5 · 2 · 5 etc.

În consecință, numitor comun redus al fracțiunilor trebuie reprezentate ca produs „diadele“ și „cinciari“ și apoi înmulțit cu 2 și (sau) 5, astfel încât „diadele“ și „cinciari“ a devenit egal. Apoi, numitorul este egal cu 10 sau 100 sau 1000, etc. Pentru valoarea fracției nu sa schimbat - am multiplicat numărătorul același număr pe care înmulțit numitor.

Exemplul 2. Prezent într-un text obișnuit fracție zecimală:

Decizie. Fiecare dintre aceste fracțiuni este ireductibilă. Extindem numitorul fiecărei fracțiuni de numere prime.

20 = 2 · 2 · 5. Concluzie: nu au suficient de unul din „cinci“.

8 = 2 · 2 · 2. Concluzie: nu există suficiente trei „cinciari“.

= 5 · 25 5. Concluzie: lipsesc două „câte doi“.

Notă. În practică, cele mai multe nu folosesc extinderea numitor în factori, ci pur și simplu întreba: cât de mult este necesar să se multiplice numitor, astfel încât rezultatul este o unitate cu zerouri (10 sau 100 sau 1000, etc.). Și apoi pe același număr și se multiplică numărătorul.

Astfel, în cazul a) (exemplul 2), din numărul 20 poate fi obținut prin înmulțirea cu 5 100, prin urmare, trebuie să fie înmulțită cu 5, iar numitorul este numărătorul.

In cazul b) (exemplul 2), din rândul 8 numărul 100 nu se rotește, dar se va număra 1000 înmulțind cu 125. La 125 și înmulțit cu numărătorul (3) și numitorul (8) fracții.

In cazul c) (Exemplul 2), 25 rândul său, 100 înmulțit cu 4. Prin urmare, numărătorul este înmulțită cu 8, 4.

Fracțiunea zecimală fără sfârșit, care are una sau mai multe cifre repetate în mod constant în aceeași secvență, numită fracție zecimală periodică. Un set de numere repetitive se numește perioada fracțiunii. Pentru concizie, perioada împușcat este înregistrată o dată, anexând-o în paranteze.

In cazul in care b) (exemplul 1) și o cifră care se repetă este 6. Prin urmare, rezultatul nostru este 0.66. poate fi scris ca: 0, (6). Adepți: zero, numere întregi, șase în perioada.

Dacă punctul între prima perioadă și are una sau mai multe numere non-repetate, cum fracție periodică periodică numită fracție mixtă.

Vulgară fracție ireductibilă a cărei numitor împreună cu alți factori, conține un factor de 2 sau 5 se referă la o fracție periodică mixtă.

Exemplul 3. Scrierea într-un număr zecimal:

Orice număr rațional poate fi scris ca o zecimală periodică infinit.

Exemplul 4. Înregistrarea sub forma unei fracții periodice infinit:

Pagina 1 din 1 1