Cum fractal

După cum a fost descoperit fractală

Cum fractal

Fractală (din latină «fractus» - rupte, zdrobite, rupte) este o formă geometrică complicată, care este compus din mai multe părți ale unei secvențe infinite, fiecare dintre care este similar în întreaga figură, și repetat cu descreșterea dimensiunii.

Structura fractală pe toate scalele este trivial. Aici este necesar să se clarifice ce se înțelege. Deci, forme regulate, cum ar fi un cerc, elipsă, sau graficul unei funcții netede proiectat astfel încât atunci când se analizează un mic fragment dintr-o formă regulată într-scară suficient de largă este similar cu fragmentul direct. Pentru a mări fractale nu conduce la o simplificare a structurii figurii, și la toate scalele, vom vedea o imagine complexă monotonă.

Fractalii în natură

În proprietăți ale naturii fractale posedat de multe obiecte, cum ar fi coroanele copac, conopidă, nori, sânge și alveolar sistemul uman și animale, cristale, fulgi de zăpadă, elemente care sunt aranjate într-o coastă structură complicată (conceptul fractală a permis oamenilor de stiinta pentru a masura coastei Insulele Britanice și alte obiecte nemăsurate anterior).

Luați în considerare structura unui conopidă. Dacă vă tăiați unul dintre flori, este clar că în mâinile rămân în continuare aceeași conopida, doar mai mici. Puteți continua să taie din nou și din nou, chiar sub microscop - dar tot ce primim - o copie mică de conopidă. În acest caz, mai simplu, chiar și o mică parte a fractale conține informații despre întreaga structură finală.

Un exemplu frapant este fractal in natura „Romanescu“, ea „broccoli poveste de dragoste“ sau „coral varză colorată.“ Prima menționare a acestei legume exotice aparțin în Italia secolului al 16-lea. Rinichii de varză în creștere pe o spirală logaritmică. Ea nu a încetat să admire 3D-artiști, designeri și bucătari. Acestea din urmă, legume în plus, este deosebit de apreciat pentru cele mai rafinate gusturi (dulce, mai degrabă decât nuanță sulfuros, alune), care poate fi numai varză și pentru faptul că este mai puțin friabilă decât conopidă obicei. Mai mult, romantism broccoli este bogat in vitamina C, carotenoide și antioxidanți.

Fractalii în tehnologia digitală

Geometria fractală a adus o contribuție inestimabilă la dezvoltarea de noi tehnologii în domeniul muzicii digitale, și, de asemenea, a făcut posibilă compresia imaginilor digitale. algoritmi de compresie existente imagine fractală se bazează pe principiul de comprimare de stocare a imaginilor în locul imaginii digitale. Imaginea principală rămâne un punct fix pentru comprimarea imaginii. Compania «Microsoft» folosit o variantă a acestui algoritm în publicarea enciclopediei sale, dar dintr-un motiv sau altul, pe scară largă această idee nu a fost.

Fractalii în rețea

Fractalii în diagramă

Fractalii sunt utilizate pe scară largă în grafica pe calculator - în construcția de imagini de copaci, tufișuri, suprafața mărilor, peisaje montane și alte obiecte naturale. Datorită diagramă fractală a fost inventat o modalitate eficientă de a pune în aplicare obiecte complexe non-euclidiene ale căror imagini sunt similare cu naturale: aceasta este sinteza coeficienților algoritmi fractale care permit de a reproduce o copie a oricăror imagini cât mai aproape posibil de original. Este interesant faptul că, în plus față de „arta“ fractală sunt, de asemenea, muzică fractal fractală și animație. În direcția arta angajată obține imagini Exista si fractală aleatoare - „monotip fractal“ sau „stohatipiya“.

Baza matematică a geometriei fractale grafic fractală este în cazul în care baza metodelor de construcție a „principiului moștenire imagine mostenitori este plasat pe original“ obiecte-părinți ". Chiar conceptele de geometrie fractală și grafică fractală a apărut în urmă cu aproximativ 30 de ani, dar a devenit deja parte din viața de zi cu zi de designeri de calculator și matematicieni.

Concepte de bază ale graficii pe calculator fractale sunt:

• Fractală triunghi - model fractal - obiect fractal (ierarhia în ordine descrescătoare)
• drepte fractal
• compoziţie fractal
• „Object-mamă“ și „moștenitor obiect“

Precum și în vector și tridimensionale grafică, crearea de imagini fractal matematic calculabil. Diferența principală din primele două tipuri de diagrame pe care imaginea fractală este construit în conformitate cu ecuația sau sistemul de ecuații, - nimic altceva decât formula în memoria calculatorului pentru a efectua toate calculele nu au nevoie pentru a stoca - și instrumente matematice compacte a permis utilizarea acestei idei în grafica pe calculator. Pur și simplu schimbă coeficienții ecuației, este posibil să se obțină cu ușurință o imagine fractală total diferită - folosind mai mulți coeficienți matematice de suprafață definită și linii sunt forma foarte complexe, care permite implementarea unei astfel de compoziții tehnici ca simetrie orizontală și verticală și asimetrie a direcțiilor diagonale și mai mult.

Cum de a construi un fractal?

fractal Creator servește ca un pictor, fotograf, sculptor, inventator și om de știință, în același timp. Care sunt etapele următoare de lucru care creează desene „de la zero“?

• selectați o formulă matematică tipar formă
• investiga convergența procesului și parametrii acestuia variază
• selectați tipul de imagine
• alege o paletă de culori

Luați în considerare un dispozitiv arbitrar figură geometrică fractală. este cel mai simplu element în centrul său - un triunghi echilateral, a primit același nume, „fractal“. Laturile segmentul de mijloc construi triunghiuri echilaterale cu o parte egală cu o treime din partea originală triunghi fractală. În același fel construit triunghiuri mai mici, moștenitorilor a doua generație - și așa mai departe ad infinitum. Obiectul care rezultatul se numește „figură fractală“ din care obținem secvențe „compoziție fractal“.