Covarianța variabilelor aleatoare

Determinarea [citare]

Să - două variabile aleatoare definite pe același spațiu de probabilitate. Apoi covariance lor se determină după cum urmează:

,

pe presupunerea că toate așteptările matematice de pe partea dreapta definită.

Comentarii [regula]

• În cazul în care, adică, să aibă un al doilea moment de finit, covarianța este definit și finit.
• Spatiul Hilbert variabile aleatoare imparțial cu finit al doilea moment de covarianță are forma joacă rolul unui produs scalar.

Proprietățile covarianță [modifică]

• Covarianță este simetrică:

.

• Din cauza liniaritatea așteptările, covarianță poate fi scrisă ca

.

• Lăsați variabilele aleatoare, și cele două combinații liniare arbitrare. atunci

.

În special, covarianța (spre deosebire de coeficientul de corelație) nu este invariantă în raport cu schimbarea domeniului de aplicare, nu este întotdeauna convenabil în aplicații.

• Covarianță variabilă aleatoare cu o variație egală cu ea:

.

• În cazul în care variabilele aleatoare independente, atunci

.

Reciproca nu este adevărat, în general.

• Cauchy - Schwarz:

.

A se vedea, de asemenea. [Modifică]

Ajută-ne să wikiznanie mai bine!
Sprijinirea proiectului!