Construirea de hiperbola

Revendicarea 5. Construirea de hiperbolă.

Construirea unui hiperbolă dreptunghi de bază și țineți-l în diagonală. Continuând dreptunghi diagonala dincolo de ea, obținem asimptota de hiperbola.

Prin simetrie, este suficient pentru a construi o hiperbolă în primul trimestru, în cazul în care acesta este graficul funcției

Având în vedere faptul că aceasta este o funcție crescătoare în intervalul, iar când programul ei se apropie asimptota de mai jos, obținem:

Mai mult, construit în primul trimestru al graficului afișa simetric în raport cu axa Ox și de a obține ramura dreapta a hiperbolă. Afișaj stânga construit ramură dreaptă a hiperbola în ceea ce privește afișajul axa y.

Revendicarea 6. Excentricitatea hiperbola.

Prin definiție, este egală cu excentricitatea hiperbola

. Fix axa reală 2a și începe să se schimbe 2c distanta fokuchnoe. Deoarece, atunci când această valoare este schimbat și b.

1) Să. În acest caz, și coordonatele vertex imaginare tind sus asymptotes mai aproape de axa x. Principalul hiperbola dreptunghiular degenerează în limita în segmentul, iar hiperbola se degenerează în două grinzi de pe axa x și.

2) Să. În acest caz, și vârful imaginar la infinit, asymptotes mai aproape de axa y. Principalul hiperbola dreptunghiular este tras de-a lungul axei y și ramurile unui priblizhaeyutsya hiperbolă directe și limita de îmbinare cu ei. Hiperbolele degenerează în două linii drepte paralele cu axa y.

Revendicarea 7. hiperbolă dreptunghiular.

Definiția. hiperbolă echilateral este numit hiperbolă, care este ekchtsentrisitet.

Într-adevăr, în cazul în care și. Având în vedere că a și b sunt numere pozitive, obținem.

Piața principală este o hiperbolă dreptunghiular pătrat, a asymptotes ecuației. Prin urmare, asymptotes hiperbola dreptunghiulare sunt Bisectoarele coordonatelor unghiurilor, unghiul dintre ele este directă.

Prezentăm o nouă PDSK origine vechi, ale căror axe coincid cu asymptotes de hiperbola dreptunghiular. Un sistem de coordonate nou, le puteți obține vechi, în cazul în care, în același timp, pentru a transforma vechiul axe de coordonate în jurul unghiului de origine sensul acelor de ceasornic.

Acceptăm fără dovezi teorema următoare.

Teorema. În noul sistem de coordonate, ecuația unui hiperbolă echilateral are forma

Teorema presupune că, dacă ecuația unei hiperbolă echilateral în noul sistem de coordonate este dat de

, atunci ecuația canonică în vechiul sistem de coordonate are forma, adică .