Construirea de grafice ale funcțiilor trigonometrice - Algebra - 10 lecții de clase - rezumate ale lecțiilor

grafice Tema.Postroenie ale funcțiilor trigonometrice

Scop: Trasarea funcțiile y = sin x. y = cos x. y = tg x. y = ctg x.

Formarea abilităților funcții complot: y = Asin (kx + b), y = Acos (kx + b), y = Atg (kx + b), y = ACTG (kx + b).

I. Verificarea temelor

1. Un student joacă soluția să-și exercite numărul 24 (1-3).

2. conversație frontală:

1) Apel fenomene în natură care se repetă periodic.

2) Definiți o funcție periodică.

3) Dacă funcția y = f (x) este numărul perioadei T, perioada va fi o funcție a numărului de 2T, 3 T. A justifica.

4) Găsiți cele mai mici funcții pozitive perioadă:

a) y = cos; b) y = sin; c) y = tg; z) = y.

5) Funcția y periodică =? Dacă da, vă rugăm să specificați perioada funcției.

II. Construcția graficului funcției y = sin x

Pentru a construi graficul funcției y = sin x folosi cercul unitate. Construirea unui cerc de rază unitate de 1 cm (2 celule). construi dreapta pe un sistem de coordonate, așa cum este prezentat în Fig. 57.

Pe axa x complot puncte; π; ; 2 π (respectiv 3 celule, 6 celule 9 celule 12 celule). Secțiunea din primul trimestru al cercului unitate în trei părți egale și același număr de bucăți tăiate axa x. Se transferă valoarea sinus cu axa OX puncte corespunzătoare. Obținem punctul, care trebuie să fie conectat printr-o linie buna. Apoi împărțiți al doilea, al treilea și al patrulea trimestru al cercului unitate ca în trei părți egale și pentru a transfera valoarea sinusul punctului corespunzător axa x. combinând Secvențial toate punctele de date, obținem graficul funcției y = sin x în intervalul [0; π].

Pentru motivul că funcția y = sin x periodic, cu o perioadă de 2 π. este să complot funcția y = sin x pe întreaga linie paralelă OX suficient pentru a muta reprezentate grafic de-a lungul axei x de 2 π. 4 π. 6 π. unități la stânga și dreapta (fig. 58).

Curba care este graficul funcției y = sin x. numit undă sinusoidală.

1. Construiți graficele funcțiilor.

a) y = sin; b) = sin y 2; c) y = sin 2 x; d) y = sin (-x).

Răspunsuri: a) Fig. 59; b) Fig. 60; c) Fig. 61; g) Fig. 62.

III. Construcția graficului funcției y = cos x

După cum știți, pentru că x = păcat. deci = cos x și y = sin - aceeași funcție. Pentru a construi graficul funcției y = sin utilizare transformări geometrice ale graficelor: construct mai întâi (Figura 63) Graficul y = sin x.. atunci y = sin (-x) și se termină în = sin.

1. Desenați grafice ale funcțiilor:

a) y = cos; b) y = cos; a) y = cos x; g) = y | cos x |.

Răspuns: a) Fig. 64; b) Fig. 65; c) Fig. 66; g) Fig. 67.

IV. Construcția graficului funcției y = tg x

Graficul funcției y = tg x construct prin intermediul liniei tangente la un interval a cărui lungime este egală cu perioada π acestei funcții. Construirea unui cerc de rază unitate de 2 cm (4 celulă) și trage o linie tangentă. construi dreapta pe un sistem de coordonate, așa cum este prezentat în Fig. 68.

Pe axa x complot puncte; (6 celule). Se împarte primul și al patrulea cerc sfert în 3 părți egale și pe aceleași părți, și fiecare dintre segmentele. Să ne găsim valoarea tangenta numerelor; ; 0; ; prin linia tangentă (puncte ordonate ;;;; linia tangentă). Se transferă valorile la punctele corespunzătoare ale tangentelor OX axelor. Secvențial care combină toate punctele de date, vom obține graficul y = x în tg interval.

Pentru faptul că funcția y = tg x este periodică cu perioada π, pentru a parcelei functia y = tg x pe întreaga linie paralelă OX suficient pentru a muta reprezentate grafic de-a lungul axei x la π. 2 π. 3 π. 4 π. unități la stânga și la dreapta (fig. 69).

Graficul y = tg x tangensoїdoyu numit.

1. Funcții grafic

a) în tg = 2; b) y = t g x; c) y = tg x + 2; d) y = tg (-x).

Răspunsuri: a) Fig. 70; b) Fig. 71; c) Fig. 72; g) Fig. 73.

V. Construcția graficului funcției y = ctg x

Graficul funcției y = ctg x obținută cu ușurință folosind formula ctg x = tg și două transformări geometrice (Fig. 74) în raport cu axa de simetrie ΟΥ translație paralelă de-a lungul axei x.

IV. teme pentru acasă

Secțiunea § 6. Întrebări și sarcini pentru secțiunea de repetiție și numărul 50-51. Vocabular № 28 (a-d).