Concluzia logică, enciclopedie umanitară

Inferență - acest argument (a se vedea raționamentul.), La care trecerea de la hotărârea inițială (enunț sau enunțuri sistem) prin reguli logice la concluzia - o nouă declarație (sau declarații sistem de exprimare).

La concluzia logică este de obicei impusă (împreună sau separat), două cerințe de bază:

  1. Normele de tranziție trebuie să reproducă atitudinea de consecință logică (unul sau altul de acest gen);
  2. Tranzițiile în concluziile logice trebuie să se bazeze pe luarea în considerare numai situațiile caracteristicile sintactice sau sistemele de declarații.

În concept modern logica inferență definit pentru sistemul formal în care enunțurile reprezentat de formulele. De obicei, există trei tipuri principale de sisteme formale: calcul axiomatica, calculul secvențelor de calcul de ieșire naturală. Definiția standard a inferență (dintr-o pluralitate de formule F) pentru calcularea S axiomatic este: S în inferența unei multitudini de formule F are o Α1 secvență ... O formule S. de calcul pentru fiecare Ai (1 ≤ i ≤ n) se efectuează la cel puțin una dintre următoarele trei condiții:

  • Ai este o formulă de T;
  • Ai este o axioma calcul S;
  • Ai este o formulă obținută din ea precedent în secvența A1 ... An cu formula sau o precede în secvența de formula conform uneia dintre reguli de inferenta calcul S.

Dacă α este o concluzie logică S din multitudinea de formule din formula G. T Yu α numit. un terminal de ieșire de sine se numește α în T S a spațiilor; dacă aceasta este ultima O formulă a. α se numește inferență S în Formula A parcelelor G. Înregistrarea „T ⊦ sA» înseamnă că există o concluzie logică S cu formula A parcelă G. Inferența în S din mulțimea vidă de formule se numește dovada S. Recording «⊦ sA „înseamnă că există dovezi de S în formula A. formula o în S. numită demonstrabile dacă ⊦ o.

Ca un exemplu, ia în considerare S1 calcul axiomatica cu ieșire definiție standard, care este cel clasic pentru logica propozitionala. Alfabetul acestui calcul include doar propozițional variabile p1. p2. ... pn. ... ⊃ logic pachet, ⌉ și paranteze. Formula Definiție în limbajul comun. Axioms S1 - această formulă următoarele șase tipuri (și numai revendicări):

Singura regula de calcul S1 modus ponens: A ⊃ B ⊦ B.

Determinarea inferență pentru S1 este definiția aparentă concretizării dată mai sus. Următoarea secvență de formule F1 - F6 este un terminal S1 logic în formula (p1 ⊃ p2) ⊃ (p2) a incintelor (p1).

Analiza: F1 este un tip axioma I, tip F2 este o axiomă III, FL obținută prin ponens regula modus de F1 și F2, F4 postează, F5 a fost obținut conform regulii de modus ponens și FZ F4. Deci, p1> ⊦ s1 ((p1 ⊃ p2) ⊃ p2). Luați în considerare o serie de formule Φ1, Φ2, F3, vom vedea că ⊦ s1 (p1 ⊃ p2) ⊃ p2).

În unele cazuri, concluzia logică este definită, astfel încât se aplică regulile privind utilizarea anumitor restricții. De exemplu, în calculul axiomatica, este o variantă a predicatelor logice primare clasice (vezi logica predicatelor.) Și care conțin, printre reguli de inferență numai modus ponens și statul de generalizare, concluzia logică este adesea definită în așa fel încât utilizarea unor norme de generalizare limitare impusă: orice aplicare a regulilor de generalizare α este astfel încât o variabilă, care are loc prin sinteză în această aplicație rezumând regulile care nu sunt incluse în oricare dintre revendicările precedente o parcelă în generalizare inferioară α a acestei reguli de aplicare. Scopul acestei limitări de a furniza un număr de util din punct de vedere al caracteristicilor de ieșire logice (de exemplu, performanță pentru formele simple de teoremă deducere).

Nu inferență determinare (pentru axiomatică, precum și pentru alte tipuri de calculi), care:

  • inferență definesc nu numai dintr-o pluralitate de parcele, dar permit altor forme de organizare cip (de exemplu, liste, sau secvențe);
  • structura concluzia nu numai liniar, ci, de exemplu, sub forma unui arbore;
  • au un pronunțat inductiv; în care determinarea inductiv de ieșire poate fi efectuată atât pe o singură variabilă (de exemplu, lungimea O) și mai multe variabile (de exemplu, de-a lungul lungimii inferență și numărul parcelelor sale);
  • includ oficializeze relația dintre formulele într-o ieșire logică, și multe alte definiții ale inferență cauzate de alte mijloace de formalizare și axiomatizarea sistemelor logice clasice și neclasice.