Conceptul de trei vectori
17) Produsul mixt al vectorilor. Proprietăți și semnificație geometrică. vectori coplanari.
Vectori nazyvayutsyakomplanarnymi. sau în cazul în care acestea se află în același plan sau în planuri paralele.
Proprietățile produsului mixt.
1) produs mixt [ab] c este egal cu volumul paralelipipedului format dintr-un top comun dat vectorii a, b, c, atunci când acestea formează un dreptaci sau un număr, opus acestui volum când abc - stânga triplu. În cazul în care a, b și c sunt coplanari, atunci [ab] c = 0.
a) În cazul în care a, b și c sunt coplanari, atunci vectorul [ab] plane ortogonale vectorii a și b, și, prin urmare, [ab] c. Prin urmare, [ab] c = 0.
c) În cazul în care a, b, c nu sunt coplanare, [ab] c = | [ab] || c | = S # 903; | c | cos # 966;, unde # 966; - unghiul dintre a și [ab]. Apoi | c | cos # 966; - înălțimea în cauză a cutiei. Astfel, [ab] c = V, în care alegerea semnului depinde de unghiul dintre a și [ab]. Afirmația este dovedită.
Într-adevăr, ambele părți sunt volumul aceluiași perellelepipeda. Prin urmare, vectorul de poziție parantezelor în produsul mixt nu este important, iar suporturile de desemnare nu sunt. ABC.
Dovada. Folosind coordonatele scalare de intrare și de produs vectorial, putem scrie:
[Ab] c = (Ya Zb - Yb Za) Xc + (Xb Za - Xa Zb) Yc + (Xa Yb - Xb Ya) Zc =
Exemplul 1. Gasim produsul triplu scalar al vectorilor a = b = c =. Pentru a face acest lucru, vom calcula determinantul koodinat lor:
Sistem de coordonate polare