Concepte de bază ale teoriei probabilității, online, tutorial - Lampa că toată lumea poate îmbunătăți

Ce trebuie să știți

Ce veți învăța

• Care este rezultatul testului și
• Ce este un eveniment aleator
• Cum să căutați probabilitatea

Conceptul de „probabilitate“ se întâlnește în mod regulat, în realitate, de zi cu zi. Toate, probabil, (probabil!), Heard „probabilitatea de ploaie un pic.“ Poate arunca zaruri, în speranța unui 6-6, și a înțeles că nu ar trebui să conteze. Sau trăgând un bilet pentru examenul de știind suficient, astfel încât cel mai probabil. noroc. Strict vorbind, conceptul de probabilitate matematică nu este întotdeauna aplicabilă în situații de zi cu zi. Dar, dacă luăm teoria ca bază pentru un model practic, prin efectuarea unor ipoteze, putem folosi în siguranță rezultatele sale. Nu pentru nimic cele mai multe dintre sarcinile examenului teoriei probabilitatilor arata ca „incidente din viata.“ Încearcă să înțelegi cu modul în care funcționează.

Care este rezultatul testului și

Teoria probabilității de testare numit unele experiment (nu neapărat științifică). De exemplu, flip o monedă - testul. Scos un bilet de loterie - testul. Am avut loc tragerea la sorți a competițiilor sportive - același test. În general vorbind, experimentul trebuie repetat. Asta este, că putem vorbi de probabilitate, ar trebui să fie în măsură să efectueze experimentul nu este una (ca în cazul în cât mai multe destul de severe, ori).

Dacă există un experiment, există rezultate posibile - ceea ce se poate termina. Lista de rezultate posibile pot fi diferite, dar modul standard - pentru a selecta rezultatele maxime de strivire. De exemplu, atunci când a aruncat zarurile, se poate spune că există două rezultate, și - dar nu este foarte convenabil, ca al doilea rezultat poate fi zdrobit în cele mai mici. A face o listă de rezultate posibile, trebuie să ne amintim, de asemenea, că cele două rezultate nu se poate întâmpla în același timp (o condiție de excludere reciprocă).

Testul se numește experimentul prezentat un set de rezultate posibile care se exclud reciproc. Aceste rezultate sunt numite rezultate.

Pe masă se afla un pachet de cărți, și ne scoate o carte. Acesta este un exemplu al unui test aleator. În acest test, 52 02 mai rezultat 02 mai, pentru că putem trage oricare dintre cele 52 mai 2 cărți mai 2 (în fiecare dintre cele patru costume de 1 3 13 03 ianuarie carduri de la egalitate de puncte la as).

Arunca zaruri de jocuri obișnuite este un exemplu clasic al testului. Cât de multe rezultate posibile de la acest test?

Este important să se înțeleagă că lista de rezultate posibile, am se delimiteze (pe baza „bun simț“). De exemplu, atunci când arunca o monedă considerăm „posibil“, că va cădea în sus avers ( „Eagle“) sau în sus inversa ( „cozi“), nu numai luarea în considerare posibilitatea ca moneda va fi pe margine pentru a fi înghițit de o pasăre în zbor și etc. . În același timp, ne simțim nesemnificative, cad o monedă pe masă sau pe podea, cu un accident sau în tăcere, etc.; ne-am limitat la două rezultate de interes.

Să considerăm un exemplu ceva mai complex: în același timp, ne-am aruncat o monedă și a aruncat zarurile. Cât de multe (și care) rezultate în acest studiu?

Pentru a răspunde la această întrebare, încercăm să facem o listă de rezultate. Pentru monede Eagle (O) și Tails (P). Pentru un cub: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Și acum, uita-te la ceea ce poate fi un cub, în ​​cazul în care moneda a scăzut la Eagle? Dar, cubul într-un sens, „încă“, ca monedă a scăzut (în teoria probabilităților, aceasta se numește „evenimente independente“, dar mai mult pe care mai târziu). Acest lucru este încă posibil toate 6 opțiuni pentru el. Același lucru în cazul în care a căzut pe cozi. Deci, este posibil să se listeze toate rezultatele posibile într-un rând, ca un „rezultat al monedei“ - „rezultatul unui cub“ Să o facem:

Noi reprezentăm următorul test: două zaruri aruncate simultan. Cum se va rezultatele în acest caz?

Ce este un eveniment aleator

eveniment aleator - un subset al rezultatelor testului.

Dar ceea ce face acest set de termeni matematici? De fapt, este doar ceva ce ar putea întâmpla ca urmare a testului. De exemplu, o „monedă a căzut pe vulturul“ - este un eveniment aleator, care coincide cu unul dintre rezultatele. Un "cub a scăzut chiar și numărul" - eveniment aleator format din trei rezultate (2 2 2 4 4 4 și 6 6 6).

Orice eveniment aleatoriu poate consta din una sau mai multe dintre rezultatele testului (în cazul în care acest eveniment este posibil) sau poate să nu conțină un singur rezultat (eveniment imposibil). De exemplu, „a scăzut mai mult de 7 7 7“ - eveniment imposibil de a testa „zarurile arunca“. Separat definesc un anumit eveniment. adică, una care include toate rezultatele testelor.

Cât de multe rezultate este un eveniment aleator „sub formă de rulouri duble“ (de exemplu, același număr pe zaruri) atunci când este testat „arunca două zaruri în același timp“?

Încercați să răspundă la întrebarea este un pic mai complicat:

Cât de multe rezultate este un eveniment aleator, „suma de puncte de pe două zaruri este mai mică de 4“? Testul este același - arunca două zaruri în același timp.

Cum de a calcula probabilitatea evenimentului

Însuși conceptul de probabilitate pare intuitiv: de exemplu, în cazul în care ninge, este mult mai probabil ca iarna stradă decât vara. Dar cum să-și exprime acest număr de probabilitate? Și pe ce scară măsurat? Se spune adesea „probabilitatea de 5 0% 50 \% 0 5%“ - dar ce înseamnă? Și asta ar însemna „o sută la sută“ sau probabilitate „zero“. Pentru a răspunde la această întrebare, vom da definiția clasică a probabilității, care va fi aplicabilă în toate problemele școlare. Pentru aceasta avem nevoie de o definiție auxiliară.

Rezultatele sunt incluse într-un eveniment numit favorabil pentru acest eveniment.

Înainte de a trece la definiția clasică a probabilității, observăm că aplicarea acesteia necesită punerea în aplicare a anumitor condiții - posibilitate egală a tuturor rezultatelor. Această condiție nu poate fi suficient de strict determinat, dar este de înțeles intuitiv. De exemplu, în cazul în care rezultatul atunci când arunca o monedă selectați „Eagle“, „cozi“ și „margine“, definiția clasică a probabilității nu poate fi utilizat, deoarece șansele de rezultatul final este mai mică decât primele două. Și dacă selectați doar „vulturul“ și „cozi“, care poate fi - de fapt, nu există nici un motiv să ia în considerare un rezultat mai frecvente decât celălalt.

Deci, să presupunem că avem un test cu un anumit set de rezultate la fel de probabile. Probabilitatea unui eveniment aleator este raportul dintre numărul de rezultate favorabile la numărul total al rezultatelor testului.
P <С о б ы т и е A> = H și l o și x o n a a. b l și r o p q r și I s m n x d l I O A B O f e și h il și x o n a P \ A \> = \ frac A >> P <С о б ы т и е A> O = b o f e și h il și x o n o W și L de x și d de aproximativ o. b l și r o p q r și I s m n x d l I A

Din definiția clasică, este clar că probabilitatea - o valoare numerică care ia valori de la 0 0 0 1 1 1. Probabilitatea nu este niciodată negativ și nu este niciodată mai mare de 1 1 1. În practică, probabilitatea este uneori exprimată ca procent, în care caz 1 0 0 100% \% 1 0 0% corespunde unei probabilități de 1 1 1.

Desigur, „viața“, în principal, există momente când unele rezultate apar mai des decât alții, și, dacă doriți să utilizați definiția corectată de probabilitate. Dar probleme în rezultatele școlare este întotdeauna la fel de așteptat, astfel încât probabilitatea de a găsi doar nevoie pentru a calcula corect numărul de rezultate în cadrul evenimentului, iar numărul total al rezultatelor testului, apoi împărțiți unul de altul.

Să considerăm un exemplu. Dintr-un pachet standard de carduri (de la egalitate de puncte la ACE) au atras în mod aleatoriu o carte. Care este probabilitatea ca cardul - cu numărul?

Mai întâi trebuie să definească un set de rezultate la fel de probabile. În acest caz, va fi firesc să-l ia cu un set de cărți de potrivire. Apoi, toate rezultatele vor fi 5 2 52 5 2, și nici un motiv să se creadă mai probabil decât ceilalți, noi nu facem. Rămâne să aflăm numărul de rezultate favorabile, și anume carduri cu numere. În toate aceste cărți în fiecare costum nouă: 2 2. 3 2 3 3 4 4 4 5 5 5. 6 6 6. 7 7 7. 8 8 8 9 9 9 1 0 10 1 0 mastita la rândul său, patru, apoi toate cărțile cu numere de 36 la 3 iunie 3 6. Prin urmare, probabilitatea dorită este egal cu 3 6 5 2 = 9 1 3 \ frac = \ frac 5 2 3 6 = 1 3 9.

Rețineți că probabilitatea evenimentului imposibil va fi zero, deoarece numărătorul (numărul de rezultate favorabile) va fi egal cu 0 0 0.

Care este probabilitatea ca un anumit eveniment?