Combinații de forțe geometrice

Posibile tipuri de combinații

1. Un poliedru și poliedru. (Prism, înscris într-o piramidă sau piramidă, înscrisă într-o prismă, și altele).

2. poliedru și rotația corpului. (Piramida înscrisă într-un con sau con înscrisă într-o piramidă, un cilindru înscris într-o piramidă sau piramidă înscrisă într-un cilindru, și altele similare, mingea înscris într-o piramidă sau piramidă, înscris într-o sferă, prisme, înscrisă într-o sferă sau mingii înscris în prismă, și altele.)

3. Corpul de rotație și a corpului de rotație. (Ball, înscris sau circumscris în jurul unui cilindru, un con, și altele.)

Cilindrul înscris într-o prismă. Se numește cilindru a cărui bază - cercuri înscrise în baza prismei și suprafața laterală a cilindrului pentru fețele laterale ale prismei.

Cilindrul Raza - r.
Axa cilindrului coincide cu înălțimea prismei - H.

Cilindrul numit descris în jurul prismei. în cazul în care baza sale - cercuri descrise despre bazele prismei, iar prisma coincide cu coaste.

Cilindrul Raza - R.
Axa cilindrului coincide cu înălțimea prismei - H.

Cone înscris într-o piramidă. numitul con a cărui bază - un cerc, un poligon înscris în baza piramidei, coincide apexului cu vârful piramidei, suprafața laterală a conului atinge fețele laterale ale piramidei.

r - raza conului;
H - înălțimea de piramide și conuri.

Cone numit descris despre piramida. dacă baza sa - cercul circumscris despre apexul piramidei coincide cu vârful piramidei, iar generatoarele coincid cu nervurile piramidei.

Cone și piramidă înălțimi coincid bazate pe unicitatea perpendicularei directe pe planul și trece printr-un punct care nu se află într-un anumit plan.

Raza cercului înscris în baza piramidei (cerc) perpendicular pe latura poligonului situată în baza piramidei, și un con generatoarei proiecție pe planul de bază.

R - raza conului;
H - înălțimea de piramide și conuri.

Mingea este numit un poliedru înscris. în cazul în care toate fețele poliedrului atinge mingea.

Poliedrului în acest caz, se numește descrisă în jurul mingii (sferă).

Centrul sferei înscrise în poliedru, echidistant de toate fațetele sale. Acesta este punctul de intersecție al semiplane efectuate prin nervurile unghiurilor diedre formate de cele două fețe adiacente care se divid în această jumătate de unghi.

Distanța de la centrul mingii pe fețele - raza sa.

Ball numit descris despre poliedru. în cazul în care toate nodurile minciuna poliedru pe suprafața bilei (sferă).

În acest caz, poliedrului se numește o minge înscris.

Centrul sferei circumscrise aproximativ poliedrului, este echidistant față de toate nodurile sale, adică un punct de intersecție a planului trasată prin mijlocul marginilor poliedru (prisme, piramida) perpendicular pe ele.

Distanța de la centrul mingea la nodurile - raza sa.

Mingea poate fi descrisă aproximativ prismă numai dacă este drept și baza sa este un dreptunghi înscris într-un cerc.

Centrul de sferă circumscrisă despre o prismă dreaptă se află pe jumătatea înălțimii prismei care unește centrele cercurilor circumscrise despre bazele prismei.

O - centrul bilei;
R - raza sferei;
O1 O2 - înălțimea prismei;
r - raza cercului bazei prismei.

Notă. Centrul de sferă, un paralelipiped dreptunghiular circumscris despre se află în punctul de intersecție al diagonalelor paralelipipedul, și fiecare diagonală a paralelipipedului este descris diametrul bilei.

Mingea poate fi înscris într-o prismă dreaptă, în cazul în care baza este un poligon circumscris un cerc, iar înălțimea prismei este egală cu diametrul bilei și diametrul acestui cerc.

Centrul sferei înscris într-un prismă, este în mijlocul segmentului care unește centrele cercurilor înscrise în baza de prismă. Care raza minge egală cu raza unui cerc înscris în baza prismei, iar diametrul bilei egală cu înălțimea prismei.

O - centrul bilei;
R - raza sferei;
O1 O2 - înălțimea prismei și diametrul mingea;
r - raza unui cerc înscris în baza prismei.

Notă. Mingea poate fi introdusă într-o prismă oblică. Dacă luăm în considerare secțiunea transversală perpendiculară pe prisma care trece prin centrul sferei înscris, descoperim că raza unei sfere înscrisă într-o prismă înclinată este egală cu raza unui cerc înscris în secțiunea transversală perpendiculară pe prisma, iar diametrul bilei egală cu înălțimea prismei.

Dacă poliedrului poate fi înscrisă sfera, volumul poliedru egală cu o treime din suprafața de lucru a suprafeței totale a poliedrului de raza sferei înscrise.

V = r Spoln.mnogogr.

Ball numit descris despre piramida. în cazul în care toate nodurile minciuna piramida de pe suprafața bilei.

Centrul sferei circumscrise despre o piramidă arbitrară se află pe o linie perpendiculară pe planul de bază care trece prin centrul cercului circumscris cu privire la baza, la punctul de intersecție al acestei linii cu un plan perpendicular pe muchia laterală și care trece prin mijlocul ei.

O - centrul cercului circumscris despre baza,
OO1 ⊥ ABC;
M - mijlocul anului SA,
α ⊥ SA (M ∈ α);
OO1 α se intersectează în punctul O1;
O1 - centrul sferei circumscrise.

Dacă vârful piramidei este proiectată în centrul cercului circumscris despre baza, centrul sferei circumscris se află pe linia dreaptă care conține înălțimea piramidei la punctul de intersecție al acestei linii cu perpendiculara pe marginea laterală.

SO - înălțimea piramidei,
O - centrul cercului circumscris despre baza piramidei,
M - coaste de mijloc SA,
MO1 ∩ SA, la punctul O1;
O1 - centrul sferei circumscris,
SO1 = R (sferă);
AO = r (cerc circumscris despre baza piramidei).

Notă. balon descris-Center poate fi în mijlocul piramidei (în înălțime, figura 1.); este o piramidă (pe înălțimea de extensie, figura 2). un plan de bază piramidă (la fel ca și înălțimea bazei piramidei, Fig. 3).

În cazul în care centrul sferei circumscris este la înălțimea piramidei (sau continuarea acesteia), apoi soluția de anumite probleme, puteți folosi această tehnică: pentru a extinde înălțimea piramidei până la intersecția acesteia cu mingea în punctul S1 și S1 pentru a conecta puncte de la punctul A. Apoi, PS1 - diametrul bilei și ∠ SAS1 = 90 ° ca un unghi inscris subîntins de diametrul.

Mingea se numește o piramidă înscrisă. în cazul în care toate fețele piramidei atinge mingea.

O1 - centrul bilei;
K - punctul de contact cu fața SAC;
O1 K = r (raza sferei), O1 K ⊥ SAC.

În cazul în care vârful piramidei este proiectată în centrul unui cerc înscris în baza, centrul sferei înscrise se află pe înălțimea piramidei, o înălțime a punctului de intersecție cu bisectoarea linie a unghiului unghiului diedru la baza piramidei. (Se crede că planul trece prin unghiul liniar al înălțimii piramidei.)

SO - înălțimea piramidei;
O - centrul cercului înscris în baza piramidei;
∠SMO - liniar (OM ⊥ BC; SM ⊥ BC);
MO1 - bisector ∠SMO;
O1 - centrul sferei înscrise;
OO1 - raza sferei înscrise;
OM - raza unui cerc înscris în baza piramidei.

Notă. Centrul de sferă înscris într-o piramidă, se află la intersecția planului bisectoarea unghiurilor diedre la marginile piramidei.

Bisector plan al unghiului diedru este numit un plan care trece prin marginea diedru și împarte în jumătate unghiul.

O1 - centrul sferei înscrise;
BCO1 - bisector plan al unghiului diedru la marginea BC;
O1 K ⊥ ABC;
O1 K - raza sferei înscrise.

Bila se numește un cilindru inscripționat (con), în cazul în care substratul (de bază) și toate generatoarele, formă cilindrică (con) se referă bilă.

Un astfel de cilindru (con) este descris în jurul mingii.

Mingea poate încăpea doar într-un cilindru, a cărui înălțime este egală cu diametrul de bază (așa-numitul cilindru echilateral).

Ball atinge bazele cilindrilor de la centrele lor și suprafața laterală a cilindrului, la o circumferință minge mai mare, paralel cu baza cilindrului.

diametru Ball egal cu înălțimea cilindrului.

R - raza sferei înscrise;
r - raza cilindrului;
H - înălțimea cilindrului;
R = r, 2R = H.

Mingea poate încăpea în orice con.

Ball atinge baza conului de la centrul său și se subțiază la circumferința situată într-un plan paralel cu baza conului.

Centrul de sferă se află înscris pe axa conului coincide cu centrul cercului înscris în triunghiul, care este secțiunea axială a conului.

R - raza sferei înscrise;
r - raza conului;
H - înălțimea conului;

Ball numit descris în jurul cilindrului. în cazul în care baza cilindrului sunt paralele cu secțiuni ale mingii.

Ball numit descris despre conul. în cazul în care baza conului este o secțiune a unei sfere, iar vârful conului se află pe suprafața bilei (sferă).

O astfel de cilindru și înscris într-un con numit bilă (sferă).

Mingea poate fi descrisă cu privire la toate cilindru (liniar, circular).

Bazele cilindru Circumferința se află pe o suprafață de sferă.

-Center descris se află în mingii mijlocul înălțimii cilindrului, care trece prin axa cilindrului.

ABCD - secțiune axială a cilindrului;
R - raza bilei descrise;
r - raza cilindrului;
H - înălțimea cilindrului;

Mingea poate fi descrisă în jurul fiecărui con.

Circumferința bazei conului și vârful conului culcat pe suprafața bilei.

descris-Center pasă se află pe axa conului coincide cu cercul descris despre centrul triunghiului, care este o secțiune axială a unui con.

δMAB - secțiune axială a unui con;
R - raza bilei descrise;
r - raza conului;
H - înălțimea conului;

= Radicalul R (H - R) ² + r².