Coeficientul de corelație și proprietățile sale
Acasă | Despre noi | feedback-ul
Din definiția de covarianță, rezultă că are o dimensiune egală cu valorile parametrilor de X și Y. Cu alte cuvinte, amploarea covarianța depinde de unitățile de variabile aleatoare. Din acest motiv, aceleași două cantități Covarianța are valori diferite, în funcție de faptul dacă valorile au fost măsurate în orice unități. Această caracteristică este un dezavantaj al acestui covarianță caracteristici numerice, ca o comparație a diferitelor sisteme de covariațelor variabile aleatoare devine dificilă. Prin urmare, pentru a elimina acest dezavantaj prin introducerea unui nou numeric caracteristic - coeficientul de corelare:
Luați în considerare acum proprietățile coeficientului de corelație.
1 0. Coeficientul de corelație a două variabile aleatoare independente este zero.
Rețineți că Reciproca nu este adevărată. De exemplu, să Y = X2 și distribuție simetric în raport cu originea, adică, M [X] = 0, atunci M [XY] = M [X 3] = 0 și M [X] M [Y] = 0. În consecință, Kxy = 0 și rxy = 0, în ciuda faptului că există o relație funcțională între X și Y.
Astfel, în cazul în care coeficientul de corelație dintre cele două variabile aleatoare este egală cu zero, atunci afirmația că aceste variabile aleatoare sunt independente - nu întotdeauna adevărat. Aceasta înseamnă că pot exista sistem de variabile aleatoare dependente, coeficientul de corelație este egal cu zero. Prin urmare, este introdus conceptul de corelare.
Două variabile aleatoare sunt numite corelate. în cazul în care coeficientul de corelație este nenul; În cazul în care este zero, aceste valori se numesc necorelate.
Astfel, corelația dintre cele două variabile aleatoare urmează relația lor, dar în funcție de corelația nu implică în mod necesar. Din independența a două variabile aleatoare sunt necorelate cum ar trebui, ci pentru că nici o corelație nu se poate concluziona cu privire la independența acestor variabile. În avans, observăm că sunt necorelate coincid și independente numai într-un singur caz, atunci când variabilele aleatoare sunt supuse legii de distribuție normală.
2 0. Coeficientul de corelație rxy două variabile aleatoare X și Y nu depășește valoarea absolută a unității, adică,
3 0. Coeficientul de corelație a două variabile aleatoare X și Y rxy egal = ± 1, dacă și numai dacă există o dependență funcțională liniară între valorile X și Y.
Astfel, odată cu creșterea | rxy | de la 0 la 1 creșteri de corelație și când | rxy | = 1, devine o relație funcțională liniară. Cu alte cuvinte, coeficientul de corelație poate fi considerată ca o măsură a relației liniare dintre două variabile aleatoare X și Y.
În cazul în care variabilele aleatoare X și Y sunt independente, atunci funcția de distribuție a variabilei aleatoare bidimensionala este egală cu produsul dintre funcțiile de distribuție ale variabilelor aleatoare din sistem:
Punerea în aplicare a acestei egalitate este o condiție necesară și suficientă pentru independență a două variabile aleatoare.
În cazul DCB fiecare element al distribuției matricei este egală cu produsul probabilităților valorilor respective
În cazul distribuției densității este PDR produsul a două densități valori corespunzătoare
Pentru a descrie variabile aleatoare dependente, folosind așa-numitul distribuții condiționată. care sunt înțelese una dintre distribuția variabilelor aleatoare, cu condiția ca celălalt a avut o valoare certă.
ozhidaniemodnoy matematic condiționată a cantităților aleatorii în sistemuX, Y>, numit așteptarea sa calculat pe baza distribuției condiționată:
așteptare condiționată M [X | y] este o funcție de y:
așteptare condiționată M [Y | x] este o funcție de x:
Funcția Program numit linii de regresie (curbe) de regresie. În cazul în care variabilele aleatoare X și Y sunt independente, apoi o linie de regresie a lui y pe X și Y paralele cu axele de coordonate x, ca așteptările fiecăruia dintre ele nu depinde de valoarea pe care a luat o alta.