Ciclul Limita - Enciclopedia fizică

cicluri limită - izolate traiectorie închisă în spațiul de fază a unui dinamic. sistem, arătând periodică. circulație. În imediata apropiere a P. c. cale de fază sau scoase din ea, sau în mod arbitrar aproape de ea (instabil P. c.) - „rană“ pe ea (durabilă P. p.). Comportamentul traiectoriilor în vecinătatea P. n. asociate cu valorile multiplilor sale (a se vedea. Bifurcatia) .Dacă abs. valorile tuturor multiplicatorilor de mai puțin de 1, atunci toate trdektorii infinit aproape de ea și este stabilă. Rezistent P. c. este Math. mod periodic. auto-oscilație. Ex. ur-set Van der Pol (care descrie, în special, generatorul tubului dinamica) are o valoare de parametru> 0 este singurul stabil P. q. (Fig. 1).

Fig. 1. Faza portrete Van der Pol oscilator pentru diferite valori ale neliniarității și - oscilații kvazigarmonichnye; 6 - extrem de non-sinusoidal; în - relaxare.

Pentru sistemele cu un singur grad de libertate (spațiul lor de fază - plan) rezistent la P. q. și echilibrul de evacuare la starea de echilibru toate obiectele posibile, la- atrage traiectorii învecinate în planul de fază. Multidimensional dinamic. sisteme cu dimensiunea spațiului de fază poate fi N3 atragerea de obiecte mai complexe - atractori.

Fig. 2. Ciclul limita șa: - durabilă colector se-separatrix, - instabilă diversitate separatrices-snoe.

În cazul în care o parte din multiplicatorilor (dar nu toate) de modul mai mare de 1, atunci P. p. șa (figura 2.) și se află la intersecția a două colectoare separatrix durabile, conform abordării rom-cale către P. c. și instabilă, constând în retragere de la P. c. traiectorii. colectoare Stabil P. c. pot partaja în faza de zonă spațială atracție dese. Atractorii - atât ordinare (echilibru rezistent P. c.), și în țară. colectoare Instabil de șa P. c. Ele pot face parte din atractori stranii și stochastice. seturi de sisteme de ton-Hamiltoniene și de a determina structura lor. Dacă toți multiplicatorii de modul mai mare decât 1, atunci P. p. fragile (rezistent la manipularea direcția de mișcare de-a lungul traiectoriei t. e. at).

Mergând printr-o singură valoare de ABS. valori ale unuia sau mai multor. multiplicatori la schimbarea parametrilor dinamici. sistemul indică stabilitatea schimbării bifurcare sau dispariția P. c.

Lit: Andronov AA AA Xaykin Witt S. 3. oscilațiilor Theory [3rd ed.] M. 1981;. Boutin E. N. Leontovich, Metode și tehnici ale studiului calitativ al sistemelor dinamice pe planul, M. 1976 Rabinovich Trubetskov DI Introducere în teoria oscilații și unde, M. 1984.

VS Afraimovich, MI Rabinovich.