Axa principală de inerție

Axa principală de inerție.

Se pune întrebarea: Este posibil ca un caz arbitrar corp rigid, atunci când vectorii și la fel? Se pare că pentru fiecare organism și orice punct O sunt cel puțin trei direcții reciproc perpendiculare (sau cu alte cuvinte, cele trei axe de rotație perpendiculare reciproc), pentru care direcție și coincid. Aceste axe sunt numite axele principale de inerție.

Dacă axele se aliniază cu axele principale de inerție, matricea diagonală va avea forma:

Valorile în acest caz se numesc momentele principale de inerție. În acest caz,

că este, într-adevăr, în cazul în care vectorul este direcționat de-a lungul uneia dintre axele principale de inerție, vectorul va fi direcționat în același mod (Fig. 2.6).

Amplasarea axelor principale de inerție ale corpului și ale respectivelor momente principale de inerție depinde de alegerea lui G. Dacă G coincide cu centrul de masă, axa principală a corpului central numit axe principale. Dacă axa principală de inerție sunt cunoscute, valorile momentelor de inerție principale sunt calculate din geometria masei. De exemplu:

Distanța de masă elementară de axa principală - Aici

Cum putem determina axa principală de inerție pentru punctul unui corp rigid selectat? În cazul în care axa corpului efectuat într-un mod arbitrar, în general, ele nu coincid cu axele principale de inerție. O astfel de coincidență poate fi realizată printr-o rotație a sistemului de coordonate original, în ceea ce privește substanța solidă. In noile coordonate matricea devine diagonală.

În multe cazuri, axa principală de inerție este posibil să se determine cu ușurință motivele de simetrie. Fig. prezintă principalele axe de inerție la organisme diferite puncte având o anumită simetrie: cilindrul (. Figura 2.7), cuboid (. Figura 2.8), un cub (. Figura 2.9), iar mingea este ușor de înțeles că în toate aceste cazuri, de exemplu, în cazul dreptunghiular

paralelipipedic, deoarece pentru toate valorile de date de masă Exista si amplasate simetric de masă cu aceleași valori, dar valoarea opusă

Concluzionând această secțiune, luați în considerare exemplul de a găsi axele principale de inerție pentru o placă dreptunghiulară plană cu laturile a și masa care (fig. 2.11).

In mod evident, una dintre axele principale de inerție la punctul D (axa perpendiculară pe planul plăcii; .. Figura 2.11 nu este prezentat axele dirijate de-a lungul părților laterale ale plăcii, nu sunt de fapt esențiale, în acest caz.

Să presupunem că o axă rotită unghiul o în raport cu axa - axa mare de inerție la punctul O. corespunzător de coordonate transformare este dată de:

Apoi, avem

Se presupune aici că axele principale

Substituind în (2.23-2.25), valorile (2.18-2.20), obținem un sistem de trei ecuații pentru m

Din acest sistem, în special, este ușor pentru a ajunge la

Pentru comparație: - unghiul dintre axa și diagonala plăcii dreptunghiulare, atunci

adică. Acest lucru înseamnă că axa principală de inerție nu trece prin centrul plăcii. Și doar în cazul în care piața axa principală de inerție va fi direcționat de-a lungul diagonalei unui pătrat. Acest exemplu arată în mod clar că, dacă axele principale de inerție - off-centru, atunci nici unul dintre ei poate, în principiu, să nu treacă prin centrul de masă al corpului.