8 clasă, lecție ecuații raționale, exemple de soluții, prezentare
Prezentarea și o lecție pe tema „algoritmul ecuație rațională și exemple de soluții de ecuații raționale.“
Familiaritatea cu ecuații iraționale
Băieți, am învățat să rezolve ecuații pătratice. Dar matematica este pur și simplu nu se limitează la acestea. Astăzi vom învăța cum să rezolve ecuații raționale. Conceptul de ecuații raționale în mai multe moduri similare cu conceptul de numere raționale. Numai adăugarea de numere noi acum am introdus o variabilă $ x $. Și astfel obținem o expresie care conține operațiile de adunare, scădere, înmulțire, împărțire și ridicarea la o putere întreagă.
Să $ r (x) $ - aceasta este o expresie rațională. O astfel de expresie poate fi un simplu polinom în variabila $ x $, sau un raport de polinoame (operația diviziune introdus ca pentru numere raționale).
Ecuația $ r (x) = 0 $ numita ecuație rațională.
Orice ecuație de forma $ p (x) = q (x) $, unde $ p (x) $ și $ q (x) $ - expresii raționale vor fi, de asemenea, o ecuație rațională.
Luați în considerare exemplele de rezolvare a ecuațiilor raționale.
Decizie.
Se transferă toate expresiile din partea stângă: $ \ fracturate \ frac = 0 $.
În cazul în care partea stângă a ecuației au fost reprezentate de numere obișnuite, ne-ar conduce cele două fracțiuni la un numitor comun.
Hai să procedeze în consecință: $ \ fracturate \ Frac = \ frac = \ frac = \ frac $.
Am obținut ecuația: $ \ frac = 0 $.
Fraction este egal cu zero, dacă și numai dacă numărătorul fracției este zero, în timp ce numitorul nu este zero. Apoi se separă numărătorul echivala cu zero, și de a găsi rădăcinile numărătorul.
$ 3 (x ^ 2 + 2x-3) = $ 0 sau $ x ^ 2 + 2x-3 = 0 $.
$ X _ = \ frac> = \ frac = 1; $ -3.
Acum verifica numitor: $ * x ≠ 0 $ (x-3).
Produsul a două numere este egal cu zero, atunci când cel puțin unul dintre aceste numere este zero. Apoi: $ x ≠ 0 $ sau $ x-3 ≠ 0 $.
$ X ≠ 0 $ sau $ x ≠ 3 $.
Rădăcini, obținute în numărătorul și numitorul nu sunt la fel. Deci, ca răspuns pentru a înregistra ambele rădăcini ale numărătorul.
Răspuns: $ x = 1 $ sau $ x = -3 $.
Dacă dintr-o dată, una dintre rădăcinile numărătorul coincide cu rădăcina numitor, că ar trebui să fie eliminată. Aceste rădăcini sunt numite afară!
Algoritmul pentru rezolvarea ecuațiilor raționale:
1. Toate expresiile conținute în ecuație, trece la partea stanga a semnului egal.
2. Conversia această parte a ecuatiei la un fracții algebrice: $ \ frac = 0 $.
3. Echivala rezultat numărătorul la zero, adică, pentru a rezolva p ecuația $ (x) = $ 0.
4. Echivala numitorul la zero și pentru a rezolva ecuația rezultată. În cazul în care rădăcinile numitorului, în conformitate cu rădăcinile numărătorului, și că acestea ar trebui să fie excluse din răspunsul.
Rezolva ecuații raționale sunt confortabile, cu ajutorul metodei de substituție variabilă. Să demonstreze acest lucru.
Exemplul 3.
Rezolva ecuația: $ x ^ 4 + 12x ^ 2-64 = 0 $.
Decizie.
Introducem de înlocuire: $ t = x ^ 2 $.
Atunci ecuația noastră devine:
$ T ^ 2 + 64 = 12t-$ 0 - ecuație pătratică normală.
$ T _ = \ frac> = \ frac = -16; $, 4.
Noi introducem substituția inversă: $ x ^ 2 = 4 $ sau $ x ^ 2 = -16 $.
Rădăcinile prima ecuație este o pereche de numere $ x $ = ± 2. În al doilea rând - nu are rădăcini.
Raspuns: $ x = ± 2 $.
Exemplul 4.
Rezolva ecuația: $ x ^ 2 + x + 1 = \ frac $.
Decizie.
Vom introduce o nouă variabilă: $ t = x ^ 2 + x + 1 $.
Apoi, ecuația devine: $ t = \ frac $.
Vom continua să funcționeze conform algoritmului.
1. $ t- \ frac = 0 $.
2. $ \ frac = 0 $.
3. $ t ^ 2 + 2t-15 = 0 $.
$ T _ = \ frac> = \ frac> = \ frac = -5; 3 $.
4. $ t ≠ -2 $ - rădăcini nu se potrivesc.
Introducem înlocuirea inversă.
$ X ^ 2 + x + 1 = $ -5.
$ X ^ 2 + x + 1 = 3 $.
Noi rezolva fiecare ecuație separat:
$ X ^ 2 + x + 6 = 0 $.
$ X _ = \ frac> = \ frac> $ - fără rădăcini.
A doua ecuație este: $ x ^ 2 + x 2 = 0 $.
Rădăcinile ecuațiile sunt numărul de x = $ -2 $ x $ și 1 = $.
Raspuns: $ x = -2 $ și $ x = 1 $.
Exemplul 5.
Rezolva ecuația: $ x ^ 2 + \ frac + x + \ frac = 4 $.